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Evidemment, nous sommes amenés ainsi a la recherche 

 des courbes enveloppes des deux systèmes de droites. 



Courbe enveloppe du premier système de droites. 



L'équation d'une droite du premier système a déja été 

 donnée, voyes förm. (19). Pour avoir 1'enveloppe, il faut 

 prendre la dérivée par rapport a i et éliminer ensuite ce 

 paramètre entre l'équation obtenue et Féquation primitive. 

 On obtiendrait ainsi l'équation de la courbe enveloppe, mais 

 cela serait de peu d'importance pour notre objet, et il est 

 bien plus naturel d'exprimer seulement les coordonnées #, 

 y de la courbe par Ie paramètre £, dont on connaït la sig- 

 nification. Les équations étant linéaires en x et ?/, ce calcul 

 n'a aucune difficulté et 1'on obtient: 



o <^ b <^ a 



IQ + S* + b* 



12 

 (22) 



5 B — 3 ^ A 



Il est remarquable que 1'expression de x ne contient ni A, 



ni B. On obtient les extrémités P, Q de 1'arc courbe, situées 



sur les droites FE, D B, en posant b = c et b = a. L'abscisse 



10 -f a 2 -f- a 4 

 du point P est donc f, celle de Q est =: — et 



par conséquent inférieure a 1'unité. 



Courbe enveloppe du second système de droites. On peut 

 suivre la même voie pour obtenir cette seconde courbe, en 

 partant de l'équation (21). On obtient par un calcul un 

 peu laborieux, mais qni ne présente pas de difficulté: 



!(1 + £)2(4 + 2 b*)x = 36 + 6b* + 4 £ 3 + 2b*, 

 a<6< 1 

 63(i_|_^)2(4+2/,%=12(l-f2/, + 3^ + ^ 3 + 5^V 

 — 30 (1 + 2 b + 8 b*) B 

 + 2 (1 + b) (1 — bf (1 + 3 b + 7 b* -f 3 6 3 + W) d 



lei encore 1'expression de % ne contient point les données 

 A, B, d. 

 On obtient les extrémités R, S de 1'arc courbe, situées 



