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sur les droites CD, FE, en posant b = a et 6==ï. L'ab- 

 scisse du point R est positive, celle de S est J. 



D'après cela, la limite inférieure de la partie du plan 

 occupée par les droites du premier et second système se com- 

 pose des 5 parties suivantes : 



1° la droite horizontale C R, 



2° 1'are courbe R S, 



3° la droite inclinée SP, 



4° 1'are courbe P Q, 



5° la droite inclinée Q B. 



Nous allons faire voir maintenant que cette ligne C R S 

 P QB est réellement la représentation géométrique de la fonc- 

 tion cherchée t (b). Supposons qu'on tracé la ligne y = f{x) 

 et nommons cette ligne une courbe de densité. Alors nous 

 devons montrer qu'aucune courbe de densité n'est possible qui 

 pénètre dans la partie du plan au-dessous CRSPQB. 



11. Voici d'abord quelques observations préliminaires : 



(A) Une courbe de densité (qui commence toujours en B), 

 ne peut avoir en B une inclinaison plus faible sur 1'axe O A 

 que la ligne BB. Cela est évident parce qu'elle doit couper en 

 deux points la ligne brisée CDB, d'après la proposition 

 du No. 1. 



(B) Toute courbe de densité doit couper en deux points 

 la droite E F. 



Eu suivant une courbe de densité de B vers 1'axe O Y, 

 1'inclinaison de la tangente sur O A va toujours en dimi- 

 nuant, d'après notre hypothese. Il est évident par la que 

 Tinclinaison de cette tangente surpasse celle de E F pour la 

 partie de la courbe entre B et la première intersection avec 

 E F, tandis que Tinclinaison de la tangente est plus faible 

 que celle de E F pour la partie de la courbe entre Ie second 

 point d'intersection avec E F et 1'axe O Y. 



Supposons maintenant qu'il existe une courbe de densité 

 dont un point A est situé au-dessous de la courbe CRSPQB. 



Je distingue deux cas: 



1°. Le point A se trouve entre B et la première inter- 

 section de la courbe avec E F. (fig. 3.) 



