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Alors la tangente en A doit couper la ligne B E dans uu 

 point T au -dessous de E parce que rinclinaison de la tangente 

 est plus forte que celle de E F. Mais ce point T doit se trouver 

 au-dessus de B et ne peut se confondre avec B, car dans ce 

 dernier cas la courbe de densité entre A et B devrait se confon- 

 dre avec sa tangente AB, ce qui est impossible d'après (A). 



Maintenant par Ie point T passé une droite du premier 

 système TS, qu'on peut completer Tpar une droite horizontale 

 S U de maniere a obtenir une ligne brisée T S U, représenta- 

 tion d'une fonction F{x) qui satisfait aux conditions (3) *). 



Or la courbe de densité se trouve située entièrement en des- 

 sous de sa tangente T A, par conséquent elle ne peut couper la 

 droite T S. Quant a la droite horizontale S U, elle ne peut la 

 couper qu'en un seul point. Mais, d'après la proposition du 

 N°. 1, chaque courbe de densité doit avoir au moins deux in- 

 tersections avec T 'S U, par conséquent il ne peut exister une 

 courbe de densité avec Ie point A au-dessous de CES P QB. 



2°. Le point A se trouve entre la seconde intersection de 

 la courbe de densité avec E F e 1'axe O Y (fig. 4). Alors 

 la tangente en A doit couper O F en un point T au-dessous 

 de F, parce que rinclinaison de cette tangente sur OX est 

 plus faible que celle de E F. Le point T se trouve naturel- 

 lement au-dessus de C, parce que la courbe elle-même vient 

 rencontrer 1'axe O Y audessus ce C. 



Maintenant il passé par T une droite T£du second système, 

 et joignant S et B par une droite, on peut regarder TSB 

 comme une courbe de densité. Mais évidemment la courbe de 

 densité passant par A ne peut couper la droite T S, et Ton 

 se trouve de nouveau en contradiction avec la proposition 

 du NO. 1. 



En somme il ne peut exister aucune courbe de densité qui 

 pénètre dans la partie du plan au-dessous de CRSP QB et 

 cette courbe est donc bien, comme nous 1'avons annoncé, la 

 représentation géométrique de la fonction t (b). 



*) La droite TS doit avoir naturellemeat une inclinaison sur OX plus 

 forte que celle de TA, parce qu'on suppose que A se trouve dans la partie 

 du plan au-dessous de la courbe limite des droites du premier système. 



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