( 291 ) 



Voici maintenant la détermination analytique de la fonc- 

 tion t (b). 



Nommons Su\ , nc 2 , #3 , ^4 les abscisses des points R, S, P, Q: 

 3a-f-6a 2 4-4a 2 -|-2a4 ^5 5 _ 10 -fa» -fa* 



P~ (l + a )*(4 + 2a») '^2-g^3-^^- 12 



Alors on a: 



< (6) = m < 'ft < 'ieï. 



Mais lorsque 6 est comprise entre a?i et t 2 , il faut d'abord 

 calculer une quantité u comprise entre a et 1 a 1'aide de 

 1'équation du 4 ième degré: 



(1 + u f (4 + 2 u 2 ) b — 3 u + 6 w 2 + 4 w 3 4- 2 «*, 

 et 1'on obtient £ (b) a 1'aide de 1'équation : 

 w 3 (i + w )2 (4 + 2u 2 ) t (b) — 12 (1 + 2u + 3^ 2 + 4w 3 -f hu*) ^L 

 — 30(1 + 2u + 3u 2 )B 



+ 2 (1 + 4) (1 — uf (1 + 3« | liè + 3 w 3 -|- M 4) £ 



On a ensuite : 

 t (b) = 30 ^L — 45 £ — • 12 (3 4- 5 2?) b x 2 < b < ;r 3 . 



Dans Ie quatrième intervalle ;r 3 < & < # 4 , il faut calculer 

 la quantité u comprise entre et a a 1'aide de : 



10 + w 2 + M 4 



* = 12 ' 



en ensuite on a 



5 5 — 3w«^ 



<(*) = —; 1 



1 — u z 



Enfin, dans Ie dernier intervalle ^4 < & < 1 , on a : 



m — d 



t(b) = m — —- (b — a). 



1 — a 



J'avais d'abord considéré seulement les limites de la densité 

 au centre de la terre, dans les deux hypotheses que nous venons 

 de discuter complètement. En causant sur les résultats obtenus 

 avec M. Bakhuyzen, celui-ci me suggéra 1'idée de chercher 

 des limites de la densité dans un point quelconque de 1'intérieur 

 de la terre. Je me suis apercu alors que ma methode donnait 

 encore facilement la solution de ce problème plus général. 



