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13. Newton, en considérant la terre comme une masse 

 fluide homogene, douée d'un mouvement de rotation, et en 

 supposant que la forme prope a 1'équilibre est celle d'un el- 

 lipsoïde de révolution, a déterminé Ie rapport des axes du 

 globe terrestre. En nommant cp Ie rapport de la force cen- 

 trifuge a la pesanteur a 1'équateur, il trouve 1'aplatissement 

 égal a J f 



Clairaut, dans sa Theorie de la figure de la terre, a con- 

 firmé ce résultat, et, en abandonnant 1'hypothèse de 1'ho- 

 mogénéité, il a donné pour la première fois Ie moyen de 

 déterminer 1'aplatissement en supposant donnée la loi de la 

 variation de la densité. En supposant que la densité croït 

 constamment a mesure qu'on s'approcbe du centre de la terre, 

 il arrive a ce résultat que 1'aplatissement est plus faible que 

 dans 1'hypothèse de 1'homogénéité. 



Quand, plus tard, les observations avaient montré d'une 

 maniere certaine que 1'aplatissement du globe terrestre est, 

 en effet, plus faible que dans Thypothèse d'une densité con- 

 stante, il était naturel de proposer une loi de densité propre 

 a donner 1'aplatissement observé. 



Il paraït que la première hypothese proposée est celle de 

 Legendre, que Laplace a discutée plus tard dans la Mécanique 

 céleste; elle revient a supposer: 









ƒ(•) = 



_ sin n x 



c 



X 







On 



en déduit 



aisément : 











A = 3 



f x 2 f{*)dx 



= 3C dnn 



— n cos n 

 n* 







f 1 



i 













*»ƒ(*) 



dx 











5 



J 











n 3 (sin n — 



■ n cos n) 





K = 







dx 



" (3 n 3 - 



— 6) sin n — 



(ti 3 — 6 n) 



cos n 





d~=. C sin n . 











