BE HALF-CONVERGENTE REEKS 



BEREKENING VAN DE INTEGRAAL 



4 



DOOR 



Ch. M. S C H L S. 



-GO 



Zooals bekend is kan de integraal / e~ z ' cl z niet door 



f 



ïgraal ƒ 



z 



directe integratie gevonden worden; voor het berekenen daar- 

 van moet men zijn toevlucht nemen tot reeksontwikkelingen. 

 Verschillende reeksontwikkelingen zijn voor dat doel ont- 

 wikkeld. Sommige daarvan zijn geschikt voor kleine, andere 

 voor groote waarden van Z. Tot deze laatsten behoort de 

 volgende half-convergente reeks reeds door Laplace aan- 

 gegeven : 



«f ',, 1 1 1.3 1.3.5 



e^ f e~ z cl z z=z 4- -I- 



J 2Z 2 2 Z* ^ 2 3 Z'° 2* Z? r 



z 



-co 



1.3.5.. .(2^-1) 1.3.5.. .(2^ + 1) 



I g-*&-*e-*dz.(l) 



z 

 waarvoor wij kortheidshalve zullen schrijven : 



y{Z)==P -Pi + P g _ P 8 + ,.. . . ± p„ T R„ .(2) 



