( 41 ) 



Iedere volgende term wordt bij deze reeks uit den voor- 

 afgaanden gevonden door middel van de betrekking : 



p » = -2^r p ^ < 8 ) 



waaruit blijkt dat de termen P n steeds kleiner worden 

 zoolang: 



2 n — 1 < 2 Z* 



is ; voor grootere waarden van n nemen de termen in grootte 

 steeds toe, waaruit blijkt dat de reeks divergent is. Toch 

 kan zij gebruikt worden voor de berekening van </» (Z) en 



dus van / e~ z ° d z omdat wanneer men de reeks bij een 



zekeren term P n eindigt de rest R n kleiner is dan P n het- 

 geen onmicl lellijk blijkt als men opmerkt dat : 



is, en R n en R n —\ beiden positief zijn. Wanneer P n dus 

 slechts zoo kleiu is, dat de waarde daarvan verwaarloosd 

 kan worden, dan kan die reeks dienen om de waarde van 

 i/« (Z) te berekenen. 



Aangezien de termen afwisselend positief' en negatief zijn, 

 biedt deze reeks nog dit bijzonder voordeel, dat de waarden 

 die men achtereenvolgens vindt door de reeks bij verschil- 

 lende termen af te breken, afwisselend te groot en te klein 

 zijn, zoodat men steeds grenzen vindt waartusschen de juiste 

 waarde van ip (Z) gelezen is. 



Intusschen is de waarde van den klejnsten term P n , dat 

 is de term die bepaald wordt door de voorwaarde : 



2 n — 1 < 2 Z* < 2 n + 1 (4) 



alleen dan zoo klein, dat hij verwaarloosd kan worden, wan- 

 neer Z eene betrekkelijk groote waarde heeft. Het is ech- 

 ter duidelijk dat zij ook voor veel kleinere waarden kan 

 worden toegepast, indien men voor de rest R n eene goede 

 benaderde waarden kan vinden. 



