( 42 ) 



De rest die onder een betrekkelijk eenvoudigen vorm door 

 eene bepaalde integraal gegeven is, leent zich zeer goed om 

 op verschillende wijzen benaderde waarden daarvoor te vin- 

 den. Wij zullen ons hier er toe bepalen een paar betrek- 

 kelijk eenvoudige uitdrukkingen daarvoor af te leiden, die 

 eene zeer groote benadering opleveren. 



§ 2. Yoor het gemak van de ontwikkeling zullen wij 

 echter vooraf in plaats van Z het vierkant daarvan als 

 veranderlijke invoeren, wij stellen dus: 



Z* — X z^ — x (5) 



en stellen met het zelfde doel : 



2 n -f 1 — 2 m (6) 



Door het invoeren hiervan vinden wij voor de algemeene 

 uitdrukking van P„ en R n : 



— m 



P n = G«_i X (7) 



i f 00 

 R n = G m e I a?-»»- 1 e~ x dx (8) 



waarin 



113 5 2 n + 1 1135 



is. 



Voor de betrekking tusschen twee opvolgende termen 

 P n —\ en P n volgt hieruit: 



P n =^P,..-i (10) 



§ 3. Stelt nu P n cp n , waarin cp n eene functie van X is, 

 eene benaderde waarde voor R n voor, dan kan men stellen: 



Bn=Pn<fn+ P'n (H) 



Wendt men die benaderde waarde voor R n aan dan zal men 

 eene fout maken gelijk aan R' n en het komt er dus op aan 



