( 48 ) 



Voeren wij de oorspronkelijke waarden Z en n in, clan 

 gaat deze uitdrukking over in: 



(4n + 3)(2Z 2 + 2n+l)' 

 > 4(2n+l)-K4nf3)(2Z»-2n-l)(2Z»-2w+l) 



(472 + 3)(2Z 2 +2tt+l) 2 — 2(2n + l)(4n+l) ' ' ( ' 



§ 7. Wanneer men de uitdrukkingen (21) of (22) nagaat, 

 dan ziet men dat R' n eene goede benadering geeft voor 

 waarden die voldoen aan de voorwaarde: 



2 n — 1 < 2 Z 2 < 2 w + 1 

 of: 



m — 1 <^ X <^ m 



dus juist voor het geval dat de formule wordt toegepast 

 op de rest van den kleinsten term. 



De teller van (21) b.v. beslaat uit de som van twee 

 deelen, het eerste deel 2 m is altijd positief, het tweede 

 gedeelte ook, behalve voor waarden van X gelegen tusschen 

 de bovengenoemde grenzen m — 1 en m. Voor waarden van 

 X tusschen die grenzen wordt dat tweede gedeelte negatief 

 en dus de waarde van R' n zeer klein. De grootste nega- 

 tieve waarde (?n + {) van dien term is echter nog kleiner 

 dan het eerste gedeelte, zoodat de gevonden grenswaarde 

 voor R ! n steeds positief blijft. 



De omstandigheid dat voor waarden van X tusschen die 

 grenzen die term negatief wordt, geeft ons gelegenheid de 

 grenswaarde voor R' n voor dat geval nog te vereenvoudigen ; 

 door het negatieve gedeelte weg te laten vinden wij name- 

 lijk voor het tweede lid van (21) eene grootere waarde, 

 waaruit dus volgt : 



7?' / p ^ 



n ^ *(4:m + l)(X + m)[(4m + l)(X+mf— m(4m— 1)]" V ' 



Hieruit kan echter eene nog eenvoudigere grenswaarde 

 worden afgeleid. Voor het bijzondere geval, dat X z= m 

 is, gaat bovenstaande uitdrukking over in : 



