( 51 ) 



Deze twee wortels liggen echter te ver uit elkaar o in o) n 

 voor eene bepaalde waarde van x zeer klein te maken. 

 Nemen wij p kleiner dan neemt die factor af en de wortels 

 naderen dus tot elkaar; voor p = \/ m l -f m-j- 1 — 1, dat 

 is voor een waarde van p' iets grooter dan m — '\ = n 

 wordt de factor nul en vallen dus beide wortels samen ; 

 voor nog kleinere waarden van p wordt de factor negatief. 

 Het doelmatigste zou dus zijn voor p een waarde te kie- 

 zen tusschen : 



l/ra 2 + m -f- 1 — 1 en m 



liefst zoo dicht mogelijk bij de eerste waarde ; dit is echter 

 niet mogelijk zonder de formules zeer samengesteld te ma- 

 ken. De eenvoudigste waarde dicht bij die grens, die wij aan 

 p' kunnen geven zonder de formules samengesteld te ma- 

 ken, is: 



p 1 =z m — \ = n (29) 



De twee wortels worden dan wel is waar imaginair, maar 

 de uitdrukking # 2 — 2 p' x -f- q' verkrijgt alsdan een mini- 

 mum voor x = p' = n zoodat in de buurt daarvan co n klein 

 wordt en (25) dus eene goede benadering geeft voor waar- 

 den van X in de buurt van X = n gelegen. 



Stellen wij dus p' = n dan vinden wij na eene kleine 

 vervorming : 



X + m 2 - 



(m-\-n) 



m-\-n-\-2 



2(m+w)(m + ro-r -2) 



"2(min)(m+n + 2) + l m( m + n) 



X 1 -\-2mX4-m 2 — 



m-Ln + 2 



.(30) 



2(m + n)(m j n + 2) +- 1 



x 2 — 2nx -f m 2 - 



ra(m+w)l 2 

 m-\~n-\-2 



c 2 f 2mx 4 



m(m-\-n) 

 m z — ■ -l 



..(31) 



m ■ 



§ 9. Aangezien oi n en dus R' n positief zijn zoo is de ge- 

 vondene benaderingswaarde te klein. Voeren wij in plaats 



4* 



