SUR QUELQUES FORMULES 



QTJI SE RAPPORTENT A LA 



THEORIE DES FONCTIOES ELL1PTIQUES. 



PAR 



M. STIELTJES. 



Dans les formules qui suivent on doit toujours, sauf in- 

 dication contraire, attribuer au nombre n place sous Ie 

 signe 2 les valeurs entières et positives 



n= 1, 2, 3, 4... 



Ie nombre m désignera les nombres impairs 

 m = 1, 3, 5, 7 . . . 



Ensuite I) représente un nombre entier positif ou négatif, 

 maïs je suppose toujours que D n'est divisible par aucun 

 carré hors Funité. 



Je distingue quatre cas. 



I. 



£>>0, Z> = 2, 3 mod. 4. En posant 



F ^ = 2 [ï) e ~ W <«> 



cette fonction jouit de ces propriétés: 



F^=\/- x F(x) («■) 



