( 131 ) 



van het terrein op de kaart minstens gelijk zijn aan den 

 omtrek van den cirkel, die tot inhoud heeft de boven aan- 

 gegeven oppervlakte van het terrein. De straal van dien 



. a a 



cirkel is 2 R sin en de omtrek 4 n R sin . Op het 



2R 2 R F 



aardoppervlak is de omtrek van het terrein slechts: 



a a a 



2 n R sin — = An R sin — - cos — — - 

 R 2R 2R 



waaruit volgt, dat de omtrek van het terrein eene vergroo- 

 ting ondergaat, die minstens gelijk is aan : 



1 a 



■ = sec — - * 



a 2R 



cos — — 

 2R 



Bij eene dergelijke vergrooting behoort eene hoekveran- 

 dering, die minstens gelijk is aan 2 co, waar co berekend 

 wordt uit: 



2 tang co — sin 2 — sec ~~' 



Hieruit blijkt dus, dat het niet mogelijk is eene equiva- 

 lente projectie te vinden, waarin de hoekverandering kleiner 

 is dan de berekende waarde 2 co. Bij de zenithale equi- 

 valente projectie is dat de grootste afwijking die voorkomt, 

 zoodat door het bestaan van die projectie de mogelijkheid 

 bewezen is, van eene projectie te vinden, waarin die minimum 

 afwijking niet overschreden wordt. 



a 

 Bij de voorstelling van het halfrond is — = 90° en dus 



R 



tang co = £ [/§>] waaruit volgt: 2 co = 28° 56' 33". Voor een 



terrein van geringe uitgebreidheid kan men de goniometri- 



sche lijnen in bovenstaande formule in reeksen ontwikkelen 



en de termen van hoogere orde daarin verwaarloozen, waar- 



a 2 

 uit dan volgt : 2 co = — — ; voor a — 170000 meter, dat is 

 4 R 



