co sin 2 B =2 — 



( 143) 



xr 



(19) 



f 2 



co cos 2 B = co n — 



4iV fl . 



waarbij wij er echter op bedacht moeten zijn aan co altijd 

 de positieve waarde te geven. Neemt men co met het nega- 

 tieve teeken, dan stelt B de richting voor van de lijn, die 

 de kleinste liniaire vergrooting ondergaat. 

 Voor den cirkel: 



X 2 + F 2 = a 2 



is nu co = co en daardoor gaan bovenstaande formules, als 

 men tevens den enkelen hoek B invoert, over in : 



X F 



2 co n sin B cos B 



o ■ - ± NoRq 



r 2 



2 co Q sin 2 B = + 



4 A o Z 

 waaruit door deeling volgt : 



F 



tang B = — — • 



De straal gaande van den oorsprong naar het punt X F van 

 den cirkel maakt met de Y-as een hoek |3 gegeven door de 

 formule : 



X 



tangfi = + — • 



Vermenigvuldigen wij deze beide uitdrukkingen, dan vinden 

 wij: 



tang B tang (t = — 1 



waaruit volgt, dat de lijn van de sterkste vergrooting lood- 

 recht staat op den straal en dus samenvalt met de raaklijn 

 aan den cirkel. 



§ 8. Resumeeren wij thans de verkregen uitkomsten, dan 

 vinden wij dat aan de in § 2 opgenoemde voorwaarden bij 



