ƒ 



( 211 ) 

 Cela posé, on a lorsque 



p = 1 mod. 4 

 * f (e 



-^ I ptx \ n f {e- 1 ) 



sin I — — \ dx =i 



1 __ e -px 



[ 271 



[/p l—e-P 1 



(A) 



En supposant au contraire 



p = 3 mod. 4 



on a 



/ 



ƒ(*-*) / *>*•* \ , n f {e-i) 



- cos { - — I d# = - 



1 __ e -px 



\ &7Z 



[/pi— e-P 1 



(B) 



Dans ces formules (A) et (B) la racine y/p doit être 

 prise positivement, et cette détermination du signe corres- 

 pond précisément a celle que Gauss a donnée dans Ie mémoire 

 »Summatio etc. Oeuvres, tome II". 



C'est par Ie développement en série de J 'expression 



l—e-P* 



que j'ai obtenu ces résultats. 

 En posant pour abréger 



j'obtiens 



1 _ e ~px 



ï vp 



1 



7} 'V T) X X) X^ 



n 



1 —e~P x 



! lorsquep=lmod.4..(C) 



p 2 x 2 



p*a* 



^{*l>-»(»fe+*% 



lorsquep=3mod 4..(D) 



