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Voici comment ces formules conduisent aux intégrales (A) 

 et (B). 



J'observe d'abord que la formule connue 



T(s) 



— ^ = / a?*-i e~ nx dx 



fy,S 



= ƒ 







conduit aussitöt a 1'expression suivante de la fonction qp(s) 



f(e-*) 



1 [°> 1 



ar—» da\ ...... (1) 



En considérant maintenant 1' integrale 



ƒ sin dx 



o 



I suivant les 



puissances de x 



iptx\ 1 jptx\ 1 //?«iP\3 1 //?*^ 



et en se servant alors de la formule (1), 1'intégrale se trouve 

 egale a la série 



qu'on sait sommer par la formule (C), ce qui fournit la 

 formule (A). La formule (B) s'obtient de la même maniere 

 a Taide du développement (D). 



La démonstration qu'on vient de donner, ne s'applique 

 directement qu'aux valeurs de t qui satisfont a la condition 



mod. (p t) <, 2 n 



mais après avoir reconnu ainsi 1'exactitude des formules 

 (A) et (B) pour des valeurs de t dont Ie module est infé- 



