( 224 ) 



d 2 z=r 2 + a 2 + 2au 



en daar A B en OP evenwijdig blijven : 



l 2 = d 2 — P B 2 



maar P B : a = \/ (r 2 — u 2 ) ir en dus is : 



a 2 (r 2 — u 2 ) r 4 + 2awr> + a 2 w 3 

 ^ _. ^ _j_ a ^ _j_ 2aw — * z=. 



r 2 -\- au 



c — • 



r 



Is a b een willekeurige vezel, gelegen op eene diepte z 



uz 

 onder den bovenkant van den balk, dan is, omdat A a x = — 



r 



is, de lengte van die vezel : 



uz r 2 -f- u (a — z) 

 r r 



Is nu voor u =: w 3 , dus wanneer de trekstang buiten wer- 

 king is, A B ■=. 1% en is voor u = u± de samendrukking door 

 de kracht R, A, dan is de oorspronkelijke lengte van de 

 vezel a b : 



_ r 2 + u 2 (a — ^) 



^2 — 



en zou de lengte van die vezel, bij aangroeiing van de 

 doorbuiging tot u lt worden : 



r 2 + u-± (a — z) 



Moet nu de samendrukking van den balk door de kracht 

 R even groot zijn als de verlenging van de vezel door de 

 toeneming der doorbuiging, dan is : 



l __ r2 + u i ( a ~ z ) __ r * + % ( a — z ) 

 r r 



dus: 



