( 266 ) 



Dat onderzoek leidde tot tamelijk omslachtige berekenin- 

 gen, wat wel niemand verwonderen zal. 



Toen eindelijk de verlangde uitdrukking gevonden was, 

 bleek, dat wat langs een grooten omweg bereikt was, ei- 

 genlijk vlak voor de hand had gelegen. Inderdaad zal men 

 zien, dat de uitdrukking voor de potentiaal eenvoudiger is 

 dan die voor de dichtheid, en dat zij veel gemakkelijker te 

 bewijzen is. Thomson's formule voor de dichtheid kan er 

 natuurlijk onmiddellijk uit afgeleid worden. Het spreekt, van 

 zelf, dat ik den lezer den omweg sparen en het korte pad 

 volgen zal. 



§ 1. Als uitgangspunt nemen wij de potentiaalfunctie 

 in de nabijheid van een geladen, cirkelvormige, zeer dunne 

 plaat. 



De vlakken van standvastig potentiaal zijn sphaeroïden, 

 en de potentiaalwaarde zelf is door een eenvoudige uitdruk- 

 king gegeven, welker meetkundige beteekenis ik in de eerste 

 plaats zal doen zien. 



Stelle in Fig. 1 de cirkel den omtrek der plaat voor, die 

 zoo met elektriciteit beladen is, dat de potentiaal op ieder 

 punt van haar oppervlak V bedraagt. 



Om de potentiaal in een willekeurig punt P buiten de 

 plaat te kunnen uitdrukken, moet men zich een vlak ge- 

 bracht denken door het punt P, en de loodlijn op het mid- 

 den O der plaat opgericht; wanneer dit vlak den omtrek 

 der plaat in de punten A en C snijdt, dan is de potentiaal 

 in P gegeven door de uitdrukking : 







V = 



2F 



are sin. 



71 



BC 





PA + PC 



of, 



stellende : 











AC 



= 2 



c, PA = 



*i, PC 







V : 



. 2F o 

 = ares' 



71 



%c 





s ï + «2 



(1) 



