( 268 ) 



Deze laatste functie nu zal aan de vergelijking van Laplace 

 voldoen, wanneer deze voor de eerste geldt. Deze geldigheid 

 strekt zich natuurlijk uit over een gebied, dat het beeld is 

 van de ruimte, binnen welke de oorspronkelijke functie aan 

 de vergelijking voldeed. 



Met andere woorden: 



Voldoet de functie der poolcoördinaten F(r&q>) aan de 

 vergelijking A 2 F =. o (deze voorwaarde in poolcoördinaten- 

 vorm geschreven zijnde), dan voldoet aan deze zelfde ver- 

 gelijking de functie : 



a „ /a» 



-in-, &,<p 



r \r 



Geheel onafhankelijk van de theorie der elektrische beelden 

 is deze bewering gemakkelijk te verifiëeren *). 



§ 2. De boven aangehaalde stelling uit de leer der elek- 

 trische inversie zullen wij nu toepassen op een functie, die 

 van de potentiaalfunctie in de nabijheid eener geladen plaat 

 slechts weinig verschilt. In plaats van de amplitudo eener 

 schijf, zullen wij n.1. beschouwen de amplitudo van een seg- 

 ment van het boloppervlak. Ln bijna alle punten der ruimte 

 valt deze amplitudo samen met die van den randcirkel; er 

 bestaat alleen een verschil voor de punten, die gelegen zijn 

 in de ruimte tusschen het randvlak en het segment. Voor 

 die punten bedekt het segment meer dan de helft van den 

 hemelbol, en de amplitudo, die overal elders een uitsprin- 

 gende hoek is, is met betrekking tot die punten inspringend. 



In het vroeger beschouwde geval van een plaat bereikte 

 de potentiaal, dus de amplitudo, een maximum voor punten 





*) Herinnerd moge worden, dat bij het transformeeren van figuren 

 door de methode der omgekeerde voerstralcn, boloppervlakken veranderen 

 in andere boloppervlakken; dat platte vlakken, die niet door het mid- 

 delpunt dor omkeering gaan, veranderen in boloppervlakken, die wel door 

 dat punt gaan, en omgekeerd; dat daarenboven hoeken tusschen lijnen 

 en vlakken door cie inversie niet veranderen, zoodat b. v. een oneindig 

 klein tetraëder wordt afgebeeld als een ander, met het eerste gelijkvor- 

 mige, viervlak. 



