( 269 ) 



op de plaat gelegen ; de nu gedachte functie neemt bij 

 doorgang door het randvlak in de richting naar het seg- 

 ment steeds toe, en bereikt eerst op het segment een maxi- 

 mum. Alle differentiaal-quotiënten der functie zijn absoluut 

 dezelfden gebleven, maar in de genoemde ruimte van teeken 

 veranderd; de vergelijking van Laplace geldt dus voor onze 

 nieuwe functie in de geheele ruimte. Ondoorloopend is zij 

 met haar differentiaal-quotiënten slechts voor punten die 

 op het segment liggen ; de daar aan elkander grenzende 

 functiewaarden vullen elkander tot 2 n aan *). 



De vlakken van standvastig potentiaal zijn ook nu, even- 

 als vroeger, sphaeroïden; maar voor die, welke het segment 

 snijden, gelden twee functiewaarden ; voor het stuk, dat bin- 

 nen het segment ligt, een andere waarde dan voor dat, 

 hetwelk er buiten gelegen is. 



Van de aldus gedefinieerde functie denken wij ons nu de 

 geïnverteeide (volgens § 1); als middelpunt en als straal 

 van inversie nemen wij het middelpunt en den straal van 

 het boloppervlak, van hetwelk het segment een deel is. 



Ook de zoo verkregen functie zal voor punten op het 

 segment gelegen ondoorloopend zijn ; alleen de binnen- en 

 6?«ïen-waarden zijn omgewisseld. 



En denken wij ons nu ten slotte een derde functie, die 

 van de beide eersten de som is ; dan heeft deze de volgende 

 eigenschappen: Zij is overal doorloopend, ook op het seg- 

 ment, waar zij de standvastige waarde 2 u heeft, Haar 

 eerste differentiaal-quotiënten zijn overal doorloopend, behalve 

 op de schaal. Zij voldoet in de geheele ruimte aan Laplace's 

 vergelijking. Zij is nul voor oneindig ver gelegen punten. 



Wil men nu, dat de waarde der functie op het segment 



niet 2 n maar V zal zijn, dan moet zij slechts met — 



2 71 



worden vermenigvuldigd. 



*) Wilden wij deze functie als ecu potentiaal beschouwen, dan zou 

 het die zijn van een elektrische lading verbonden met een elektrische 

 ^Doppelschicht" op de oppervlakte van het segment. 



18* 



