( 277 ) 



b zullen aanduiden, van geen belang is, kiezen wij heru zoo, 

 dat het boloppervlak zijn eigen beeld wordt. Het beeld van O 

 met betrekking tot P zal dan tevens het beeld zijn van P 

 met betrekking tot 0. Wij noemen dit punt O'. De beelden 

 van A en A' met betrekking tot P noemen wij B en B'. 



Nu is: OA.OA' = 0' .OP. 



De cirkel, die om de punten A, A' en 0' kan beschreven 

 worden, gaat door P, en wordt dus door de inversie een 

 rechte lijn, die door O, B en B' gaat. 



Maar niet alleen liggen de punten B en 13' op denzelfden 

 straal; wij hebben daarenboven: O B . O L' — OA.OA'; 

 want A B B' A' is blijkbaar een inscriptiebele vierhoek, (daar 

 PB . P A =z PB' . PA'), waarmede het gestelde bewezen is. 



Wanneer in A de functiewaarde ƒ is, dan zal die der 



a 

 geïnverteerde functie in A' zijn: ■ ƒ. 



Door de inversie ten opzichte van P wordt de functie- 

 waarde in B : f en in B' : ^ . " . . Maar wordt de 



PB J OA'.PB' 



fimetiewaarde in B ten opzichte van O geïnverteerd, dan 



7 -P 



wordt zij in B' : ' . En dit is juist de waarde, die 



wij door de inversie ten opzichte van P vonden ; want 

 PB.OB' — OA'.PB', zooals gemakkelijk blijkt uit de 

 driehoeken P B B' en O A' B' , die twee hoeken gelijk heb- 

 ben, en twee, die elkanders suppl-menten zijn. 



§ 9. Hiermede is de stelling bewezen. Passen wij deze 

 nu toe op de bolvormige kom, die wij onderstellen een deel 

 te zijn van het boloppervlak in Fig. 2 voorgesteld. 



De potentiaal in A bestond uit twee termen, die met 

 betrekking tot den bol elkanders wederkeerigen waren, en 

 die dus, na de inversie met P als middelpunt en b als 

 straal, elkanders wederkeerigen zullen blijven. 



De eerste term was de amplitudo van de schaal ten op- 

 zichte van het punt A vermenigvuldigd met den factor 



- — . Door de inversie worden alle lijnen, die uit A naar 

 2 n 



den rand der kom getrokken kunnen worden, cirkelbogen 



