( B67 ) 



zal nu eene functie van x zijn, dus ook r l en r s . Daar 

 verder § en ook alle andere waarden van .r, die wij te be- 

 schouwen hebben, zeer kleine grootheden zijn, kunnen wij 

 t : en t 3 naar het theorema van Mac-Lauiun ontwikkelen. 

 Duiden wij door insluiting in haakjes de waarden voor 

 x ■— aan, die dus op den weg L 1 betrekking hebben, dan 

 verkrijgen wij : 



* = ™ + •($) + *+ (£?)+••• 



ƒ d T 3 '' 



^3 = ( T s) + *IV~ 



Daar echter t x voor L x een minimum wordt, verdwijnt de 

 grootheid ]. Derhalve moet voor x = g de uitdrukking 



»-(&)+•••■•-(£>+••• 



een minimum worden. Daaruit volgt de betrekking 



»lï3)+-+lfc)+-=« < 2 »> 



waarbij de achter elke grootheid weggelaten termen hoogere 

 machten van £ bevatten dan die grootheid. 



Nu is echter t s en dus ook blijkens de formule 



\dx ) 



2 - \2 \ 



(19) van de orde -~, terwijl r l en — y j den factor j 



niet bevatten. Derhalve volgt uit (20), dat § van de orde 



O 3 



— is, en daarmede wordt de uitdrukking t x -f- t 3 voor 



den straal L x ', dus voor a; — £, zeer eenvoudig. Want in 



' \2 \ 



Ti is dan de term \ § 2 — -rj j reeds van de vierde orde, 

 en in Tq de term § [ 1 van de derde orde met betrek- 



