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Supponiamo eli prendere in esame un sistema elastico piano sollecitato da forze 

 agenti tutte nel piano stesso. Se queste invece di essere applicate direttamente ai 

 punti A agiscono sui medesimi per mezzo di un braccio o sistema rigido, invariabil- 

 mente connesso in A con un elemento lineare passante per lo stesso punto A, in base 

 al principio della riduzione delle forze ad un punto in un sistema rigido, ciò equivale 

 a considerare in A una forza ed una coppia agente su un elemento lineare passante 

 per A. Ogni deformazione elastica del corpo o sistema elastico C pel braccio rigido B 

 si riduce ad una rotazione 6 intorno al suo centro di istantanea rotazione o polo 0. 

 Se si indica con r la perpendicolare condotta da sulla direzione della forza P agente 

 sul braccio B il momento virtuale sarà dato da Prd e per tutto il sistema da 2.Pr6, 

 mentre il momento virtuale delle forze elastiche rimane ancora 2(j9;p) come nel caso, 

 in cui le forze P erano applicate direttamente ai punti A. 



Ai bracci rigidi B, invariabilmente connessi in A con un elemento lineare passante 

 per lo stesso punto A, supponiamo che siano applicate prima delle forze P e dopo 

 delle forze P" comunque dirette, ed indichiamo con 



0' ed 0" i centri di istantanea rotazione per ogni braccio rigido B corrispondenti 

 alle deformazioni elastiche r/ ed y?" prodotte rispettivamente dalle forze P e P" ; 



6' ed" le rotazioni corrispondenti per ogni braccio rispettivamente ai poli 0' ed 0" ; 



r ed r" le perpendicolari abbassate da Ó sulla direzione di P e da 0" sulla dire- 

 zione di P" ; 



s ed s" le perpendicolari condotte da 0" sulla direzione di P e da 0' sulla dire- 

 zione di P" . 



Pel principio delle velocità virtuali 



2Ps'd"z=2(p'f ? ") 



2P's"0'= 2(p'Y) 



e quindi pel teorema di Betti relativo alla reciprocità fra le deformazioni e le forze 

 elastiche corrispondenti a due diversi stati di equilibrio sarà 



2Ps'd"= ZCpY') = S(j»'Y) = 2W0' (4) 



equazione in tutto analoga alla (3) e che può essere riguardata come una seconda 

 forma del teorema di correlazione. 



Se i sistemi P e P" si riducono ciascuno ad un* unica forza P e P", applicate 

 entrambe al braccio B rigidamente connesso in A al corpo elastico C, la (4) diventa 



Ps'0"=P"s"6' (5) 



È importante osservare che se una forza esterna qualsiasi P agisce direttamente 

 od indirettamente per mezzo di un braccio rigido invariabilmente connesso in A sul 

 corpo o sistema elastico C ed agisce sola, senza che esista vincolo alcuno, il corpo 

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