— 95 — 



piano la rotazione risultante prodotta da P'" avverrà intorno ad un' asse normale al 

 piano passante pel punto 0'" [tosto sulla retta O'O". Il punto N può quindi essere 

 considerato come il centro di un fascio piano di raggi, ciascuno dei quali ha per 

 corrispondenti un punto della punteggiata 0' 0" , che a sua volta corrisponde al punto N. 

 Infatti se si immagina una forza P agente secondo O'O", il suo polo dovrà trovarsi 

 tanto sulla P' che sulla P" perchè passa pei poli 0' ed 0" corrispondenti a queste 

 due forze, e per conseguenza sarà il punto iV di intersezione delle medesime. Il triangolo 

 NO' 0" è dunque un triangolo coniugato e le coppie di elementi coniugati, centri di 

 istantanea rotazione (poli) e rette d' azione delle forze (polari), si corrispondono in 

 doppio modo, costituendo nel loro complesso un sistema reciproco piano in posizione 

 involutoria. 



Questa involuzione di sua natura non può avere elementi doppi, poiché una forza 

 qualsiasi P non può far ruotare il braccio E intorno ad un punto che cada sulla 

 propria direzione, quindi non esisterà una conica fondamentale o, più esattamente, la 

 conica fondamentale sarà immaginaria. Peraltro se per ogni punto si considera il 

 punto £2 simmetrico ad rispetto al punto centrale G della involuzione, allora nasce 

 un sistema di punti O che colle rette precedentemente considerate (rette d' azione delle 

 forze P) costituisce un sistema polare reciproco a conica fondamentale reale, rispetto 

 alla quale le rette p d' azione delle forze P ed i centri d' istantanea rotazione hanno 

 fra loro la stessa relazione che passa fra antipolo e polare, oppure fra polo ed anti- 

 polare. Le rette p ed i punti formano quindi un sistema antipolare reciproco, analogo 

 in tutto a quello che si incontra quando per una data figura piana si considerano il 

 complesso dei centri di percossa e degli assi di rotazione corrispondenti. La conica 

 fondamentale è necessariamente un' ellisse perchè l' involuzione intorno al punto centrale 

 G, corrispondente alla retta all' infinito, ammette elementi doppi in tutte le direzioni. 

 Quest" ellisse prende il nome di ellisse degli spostamenti del punto A perchè per mezzo 

 della medesima sono facilmente calcolabili e costruibili geometricamente gli spostamenti 

 subiti dal medesimo. 



Consideriamo una forza P applicata al braccio B nel punto N con direzione Nz 

 qualsiasi e, costruita 1' ellisse degli spostamenti, supponiamo ridotta la forza P al 

 punto centrale dell' involuzione G, centro dell' ellisse medesima, dando così origine ad 

 un momento Pu e ad una forza P applicata in G con direzione parallela ad Nz. 

 Quest' ultima forza passa pel punto centrale dell' involuzione, corrispondente alla retta 

 air infinito, quindi non può che produrre una rotazione intorno ad un polo posto a 

 distanza infinita, cioè una traslazione o trasporto nella propria direzione. La coppia 

 M = Pu non può che produrre una rotazione intorno al punto centrale £ perchè essa 

 è notoriamente equivalente ad una forza infinitamente piccola agente secondo la retta 

 all' infinito. Tale rotazione sarà espressa da o = W • Pu nella quale W è un coefficiente 

 numerico, dipendente dalla natura e forma del corpo, esprimibile quindi con un segmento 

 lineare e che viene indicato col nome di peso o vettore elastico. La ragione di questo 

 nome sta nel fatto che nei calcoli successivi per la determinazione degli spostamenti 



