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tipolo dall' asse p (direzione della forza P) per le proprietà relative ai momenti di 

 secondo grado sarà 



& j 



£y = P2x y r£W= PWr p x y = PWs y cc y 



ed analogamente per 1' asse della x 



Ax = P. 2y x r&W = PWr p y x = PWs x y p 



3° Che se la direzione della forza P coincide con quella dell' asse delle x (op- 

 pure delle y) allora s x =zy x , s y -=<x) y ed i due momenti di secondo grado diventano 

 i due momenti d' inerzia rispetto ai due assi delle x e delle y. 

 Detti 



p x e p y i raggi di girazione rispetto agli assi delle x e delle y ; 

 p u . e p v i raggi di girazione del sistema intorno ad assi passanti pel baricentro G e 

 paralleli agli assi delle x e delle y 



PÌ = r l -+- Pi Pi— r l ■+- Pi 



& x = PWpl &y = PWpl 



Tenendo presente queste proprietà, per un sistema elastico piano C, più partico- 

 larmente per una trave, alla quale nel punto terminale A, baricentro della sezione 

 estrema libera, sia connesso invariabilmente un braccio rigido, sul quale agisca una 

 forza P si deducono le seguenti proprietà. 



1° Il peso elastico totale di un sistema elastico è uguale alla somma dei pesi 

 elastici delle zone o tronchi elementari di deformazione. 



2° Tracciate le zone o tronchi di deformazione in un disegno fatto in scala 

 opportuna ed applicati ai baricentri parziali dei segmenti proporzionali ai pesi elastici 

 elementari A ir con direzione qualsiasi, ma paralleli fra loro, il punto centrale di 

 tutto il sistema, che per estensione potrà ancora essere chiamato baricentro, e 1' ellisse 

 di spostamento si tracciano nel medesimo modo, col quale si determinano il baricentro 

 di un' area e la sua ellisse centrale d" inerzia. La sola differenza sta nel supporre 

 applicati ai baricentri delle figure elementari dei segmenti proporzionali ai loro pesi 

 elastici invece che alle loro aree. 



È importante osservare che. se le zone o tronchi elementari della trave saranno 

 molto piccoli (corti), i pesi elastici potranno senz 1 altro e con sufficiente approssima- 

 zione essere supposti applicati ai baricentri elementari non solo, ma si potranno ritenere 

 applicati agli stessi punti anche i segmenti proporzionali ai loro momenti statici. Se 

 invece le zone elementari di deformazione, più precisamente i tronchi elementari della 

 trave, non sono molto piccoli, allora per ogni elemento bisognerà tracciare l'ellisse di 

 spostamento corrispondente, ritenere i pesi elastici applicati ai baricentri elementari 

 ed i segmenti proporzionali ai loro momenti statici supporli applicati agli antipoli 

 rispettivi dell' asse, rispetto al quale sono stati presi i momenti stessi. 



