— 125 — 

 oscillino per meno di 0", tutte le 



Mm+ll^j Vi ì u m^-2\ x i V) i ' ' ' 



3. Le funzioni della successione 



u l {ao i y), u 2 {oc, y),... 



siano continue. L' essere, come è detto dianzi, ugualmente oscillanti per meno di a 

 tutte le funzioni da un m in poi 



u 



m-t- 



\\ x i y) ì u m-\-2\° c ì y) ì 



in ogni area di massima corda d , porta che lo siano poi tutte, inquantochè le pre- 

 cedenti 



**,(«>, y), u s (ac, y),... u m (oc, y), 



essendo pure continue, oscilleranno ognuna per meno di a in ogni area di massima 

 corda d 1 : epperò tutte le funzioni della successione 



u^x, y), u,(x, y),... 



oscilleranno per meno di a in ogni area di massima corda eguale al minore dei 



numeri d e d : e ciò per ogni a. Saranno dunque, come suol dirsi, egualmente continue. 



L' eguale continuità è dunque, come è noto, per una successione di funzioni continue, 



condizione necessaria e sufficiente perchè vi sia almeno una funzione limite continua. 



4. Ricordiamo che a riconoscere la eguale continuità in una varietà G può servire 

 il seguente criterio. 



Tina varietà infinita eli funzioni continue 



\ u{oo , y) \ 



sarà egualmente continua se i due rapporti incrementali di una qualsiasi delle u 



Mfo,» V) — »K, y) u{og, y x ) — u{oo, y 2 ) 



x„ 



y ì — y<> 



per tutte le possibili coppie di valori (x { , x 2 ) , (j } , y 2 ) nel campo C, sono sempre in 



valore assoluto inferiori a un numero finito L. 



Indichi o un cerchio di raggio d assegnabile, o parte di campo di corda massima 



non maggiore di d : (a?,, y^ , (a? , y 2 ) i punti di massimo e minimo di una u{po , y) 



ivi : si avrà 



u{oc xì y x ) — u(x 2 , yj 



U ( X 2 1 Vi)— U ( X ?1 Pi) 





Serie VI. — Tomo III. 



17 



