— 127 — 



8. Se le successioni 



u^x, y), u 2 {x, y),.,. 



convergono in egual grado ai limiti rispettivi continui u(x, y) e v(x , y) e se, per ogni 

 numero n grande a piaeere, in ogni cerchio comunque piccolo si trova sempre almeno 

 un punto (x, y) in cui, per qualche valore di n maggiore del numero n è 



u n (x, y) = v n (x, y), 



si avrà in ogni punto del campo, 



u(x , y) = v(x , y) . 



Invero, in un punto (x' y) sia | u(x y) — v(x'y) | = d >> 0: in tutto un certo cer- 

 chio col centro in (x y) sarà anche \u(coy) — v{x y) | !> — . In tale cerchio cade, per 

 ipotesi, almeno un punto (x'-\-tì, y'-\-k') nel quale è per qualche n grande a piacere 



u n (x' -+- li , y -\- k) — v n (pd -+- h\ y' -+- k) = ; 



la u n (x , y) — v n (x , y) non convergerebbe dunque, uniformemente al crescere di n, 



verso la 



u(x , y) — v(x , y) . 



IL 

 1. Si consideri 1' equazione a derivate parziali del 1° ordine 



dalla quale supporremo che si tragga 



<>Z / S* \ 



2 > X-T'^'W' 



ovvero, come suole scriversi 



p = f(x,y, z, q). 



ùz 

 Se dalla 1) risolvendo rispetto alla — ■ si avessero più valori, ognuna delle equazioni 2) 



ex 



così ottenuta sarebbe, per lo scopo nostro, da considerarsi separatamente. 



