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La f(x , y , z, q) è funzione assolutamente continua per ogni sistema, o come suol 

 dirsi, per ogni punto (x, ?/, z, q) sodisfacente alle limitazioni 



% < x < X o 



y <y<Yo 



-Z <z<Z 

 — Q < Q < ^o 



nel quale dominio essa ha un massimo f dei suoi valori assoluti. 

 Sia data una curva continua 



x = x Q , z = (p {y) 

 con derivata <p[{y) continua e sia inoltre soddisfatta la condizione 



<P'«(U ■+- h) — ' Q {y) j 



7 I ^ 



II 



per ogni y e y -+- h nell' intervallo 



y <y< Y o- 



Tra M e — M sia contenuta la (p {y) : tra M' , e — M' il massimo e il minimo 

 della q>[{ y ). 



Dovrà essere, per lo scopo nostro 



M<Z 

 M' < Q 



affinchè la curva iniziale data rimanga, essa e la sua tangente, dentro estremi interni 

 al dominio di continuità della f{po, y , z , q) : Z Q — Me Q — M 1 così saranno mag- 

 giori di un qualche numero determinato maggiore di zero. 



Si divida il campo C di variabilità delle x ed y definito dalle disuguaglianze 



00 , < x < X o 



Vo<y< Y o 



in mn rettangoli AxAy con rette parallele agli assi x e y condotte rispettivamente 

 pei punti 



e pei punti 



// = y v y 2 > • • • y«— ì tra 2/ e F o • 



Si costruisca una successione di funzioni 



