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 continue esse e le rispettive derivate 



<fi'o(y), (p'iiy), $(2/),.-. 



nel!' intervallo y ,...T Q , e i cui rapporti incrementati 



<P'À!/-t-h) — $' s (y) 

 h 



siano pur sempre compresi tra — L e L . 

 Le 



<PM* $M> <Wy)>--- 



siano tutte comprese tra — M 1 e M 1 , tali che sia 



M<M X <Z ; 



<P'o{y), fp'Mì $(#),-•• 



siano comprese tra — il/' e ifcfj , tali che 



M' < M\ < Q : 



le <fi Q {y) , < p ] (y) , . . . e le (p' {y) , <p[(y),... cadranno così sempre dentro estremi interni 

 a quelli di continuità della f{pc , ?/ , 3 , g) . 



Le Z Q — M ì e Q — M [ saranno pure maggiori di qualche numero determinato 

 maggiore di zero. 



Tutto ciò è possibile in infiniti modi. 



Costruiamo poi 1' altra successione 



<P (y) ' 0o(y) ■+■ to — x Q ) ( PM > <Po(y) ■+■ K — «^(y) -+- K — «^Afo) > • • • 



che indicheremo rispettivamente con 



$ (y), <Pi(y), tó),--- 



Si avrà 



_ ifef _ ( Xs — x^M x < ip s {y) < M -+- {x s — x )M x 



e l e ips{y) saranno tutte contenute nel campo di continuità della f(x , y, z , q) , se si 

 avrà 



Z—d — M 



ci essendo un numero prefissato minore di Z a - — M x . 

 Le derivate 



<P'o{y), &(y), $(y),«.- 



daranno 



_ M ' — (x s — x )M[ < ip' s (y) < M 1 -+- (x s — x )M[ 



