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 Indichino 



Pofi } Po,l ì • • ' Po,m — 1 



i valori nei punti anzidetti della 



p = f(oc,y,z,q). 

 Si immaginino i piani 



Z — (poiìJo) = {X — x )Po,o ■+- ( Y — y o )q Oi0 



z — <Po(yò — ( x — «oKi -+- i Y — yMo,i 



Sopra il primo di questi piani si consideri il rettangolo avente per proiezione nel 

 piano (oc, y) il 1° rettangolo contiguo alla y = y Q , della striscia: sopra il secondo 

 piano similmente un rettangolo che copre il 2° dei rettangoli della striscia tra le 

 x = oc e x = a?j , e così via. 



Si costruisce a questo modo una superficie composta di m rettangoli giacenti in 

 piani che, come dianzi è detto, resultano tangenti alla curva iniziale. 



Questa superficie, in generale discontinua nel passaggio da un rettangolo a un' altro, 

 ha le seguenti proprietà : in ogni punto ammette la derivata rispetto a oc a destra, 

 eccettuati i punti dei lati destri dei rettangoli che la compongono, e questa derivata 

 ha per tutti i punti di uno stesso rettangolo uno stesso valore che è quello della 

 f(x , y , 3 , q) nel vertice sinistro inferiore del rettangolo medesimo. Ammette la de- 

 rivata superiore in y, eccettuati i punti dei lati superiori dei singoli rettangoli, e 

 questa derivata ha in tutti i punti di uno stesso rettangolo lo stesso valore ed è 

 quello della <p[(y) , nel vertice sinistro inferiore del rettangolo considerato. 



Queste derivate sono dunque funzioni determinate di (oc, y) in tutta la striscia 

 compresa fra le rette oc = oc e oc-==.,x x , quest'ultima esclusa, ed esclusi altresì i 

 punti della retta y == T , le cui superficie rappresentative si compongono di m ret- 

 tangoli giacenti in piani paralleli al piano (oc , y), situati da questo a distanze eguali 

 ai valori della (p'Jyij) , e della f(x , y , z , q) rispettivamente, nei vertici sinistri inferiori 

 dei rettangoli componenti la superficie che si considera. 



Infine, se con 



'-'m , n : J -'x ^• J m , n i XJ y / - J m , n 



si indicano la superficie costruita e le derivate a destra In oc e quella superiore in y, 

 si ha verificata 1' equazione 



in ognuno dei vertici 



situati sulla oc = oc Q , % = <p (y) . 



