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Si consideri poscia nel piano (x , y) la striscia tra le rette x = x x , x = x 2 pure 

 divisa in rettangoli con le rette yz=y 0ì y Xì ... y m — \ '■ assumendo qui la curva x = x , 

 z = if\(y) come curva iniziale, operando come dianzi si è fatto con la x = x , 

 z = ^i (v/) si costruisce una seconda superficie, o meglio una seconda zona di superficie 

 resultante di m rettangoli giacenti in piani condotti tangenzialmente alla curva x = x , 

 % = ip^y), e dotati di proprietà interamente analoghe a quelle riconosciute nella 

 prima zona. 



Così proseguendo a operare con le successive curve 



x 



= x 2 , % = ipjy) , . . . 



& &n 15 2 yn i\y) 



si perverrà a costruire una superficie resultante di mn rettangoli, in generale con 

 distacco dall' uno all' altro : superficie che indicheremo con 



^mji *-'m 1 wv*' i il) ? 



e della quale occorre fissare il valore lungo le linee di discontinuità. 

 Lungo una delle rette 



y = y Q , Vii--- Vm-x 



riguarderemo come valore della S mM (i», y) le ordinate % dei punti sui lati inferiori 

 dei rettangoli che la costituiscono. 



Solo sulla retta y = Y i valori della 2 mn (x, y) saranno le ordinate dei punti 

 appartenenti ai lati superiori dei detti rettangoli. 



Parimente se si fissa una delle rette x = x s , riguarderemo come valori in essa 

 dalla 2 mw (a?, y) quelli corrispondenti ai lati sinistri dei rettangoli anzidetti, eccezione 

 fatta per la x = X . Si può anche dire così : ogni lato di uno degli mn rettangoli 

 segnati nel piano (x , y) si consideri come doppio, o meglio in ogni lato si distinguano 

 due orli : se si tratta di un lato parallelo all' asse y il sinistro e il destro, se si 

 tratta di un lato parallelo all' asse x V inferiore e il superiore : noi qui terremo conto 

 dell' orlo destro nel primo caso e dell' orlo superiore nel secondo, eccezione fatta per 

 le rette x = X e y = Y . 



Riassumiamo le proprietà della 



Ammette in ogni punto determinata e finita la derivata parziale in x a destra 



un. s-..("-A".y>-s-,.(*.y> = ^ s (x , = 



= f{00 s , y r , ìp s {ìj r ), Ip'ÀVr)) 



