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se il punto (ce, y) è un punto appartenente al rettangolo il cui vertice sinistro inferiore 

 è (a? s , y r ). Ammette pure la derivata parziale in y superiore 



lini — : — ^ ■ = D+L m:n (oc , y) = q s>r = *// s (*/ r ) 



se (a?, y) appartiene al rettangolo col vertice sinistro inferiore nel punto (cc g} y r ). 

 Infine, negli *jnn vertici 



^O^/o 5 X 'ìl/o > • • • : "'n — 1 ? Ì/o 

 ^ol/l ì x \y\ i • • • a -'n — 1 j ÌJ\ 



^oì/m — 1 » "^i^/m — 1 > • • • ^-'n — ì i ym — 1 



è, per costruzione, soddisfatta 1' equazione 



D+2 mi „(x, y) =f(x, y, 2 W) „(a?, y) ì D^2„ v? (.v, y) , 

 3. Determiniamo 1' oscillazione delle funzioni 



L m ^[orj , y) , Dj, 2j m<n \X , y) , D y 2.- m>n (& . y) 

 in una determinata parte qualsiasi a del campo 



x <x< Z 



y,<y <y - 



Tra le rette 



/y» — " /y» /y» /y» 



tAS ' <AJ . | . \AJ 1 ■ ■ • • \Aj yt ___ 1 



siano le 



X X s , X X s _^_p 



le più prossime al contorno di o , ma che non attraversano la parte o : similmente tra le 

 le analoghe sieno 



!/ = y t , y = y t +r 



in modo che la parte o sia contenuta nel rettangolo e limitato dalle quattro rette 



00 — - °°s ì oc== - og s^pi y :== -yti y z== -yt-3 r r< 



I valori 



^m,n\^s i yì) > • ■ • Z J m,n{'X's^-p j yì) 



t-i mn \X s , ?/f_j_ r j , . . • ^rn^iy-^s-i-p j yt-\-r) 



