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 dove indica compreso un numero tra e 1 ; e così 



a) B c 2 nvn (x , y) < Q {ìj t +r _i — Ut) ■+■ Qa \ Vt+r — 2/t-t-r-_i H- Vt+\ — Ut \ 



i termini del 2° membro si riducono tutti piccoli a piacere, se sono abbastanza pic- 

 cole i/t-i-r — Ut e x s-^-p — °°a' il cne porta bene che lo siano anche x s _^ p — »,,„_, 

 e oe s +.i — x s ed anche y t _ hl — y t e y t _^_ r _, — y, ; ma y t-4 .,._, — y ( e a?,.^, — a?, 

 sodo le dimensioni del minimo rettangolo che contiene e: V oscillazione della Z mn (oo, y) 

 è dunque piccola come si vuole se è piccolo e, perchè, in tal caso, prendendo ab- 

 bastanza grandi m e n, mentre Ax e Ay si prendono abbastanza piccoli, si rende 

 anche piccolo, in corrispondenza, il minimo rettangolo che lo contiene. 



Vediamo l'oscillazione della Dyl> mn (cv , y) . 



I valori di questa coincidono coi valori della ip' h {y) nei vertici sinistri inferiori 

 dei rettangoli, che coprono e e precisamente coi valori 



ip' s {yt) ,>• fs+p— i(yt) 



Ip'Ayt+r-. l) , • • • Ips+p—liVi-t-r—l) - 



la differenza qui tra il massimo e il minimo sarà ad es. 



^-4-p_i(i/t-4-r_i) — ip'Ayt) = 

 &) = 4's^p-Ayt^.r-ò — ipl+p _i(y«) n- ip' s +p_ x ty t ) — ip'sii/t)- 



È 



ip's+p-i{yt) — *p's{y t ) — K-h — ^sìf's^yt) ■+■....-+- i^'s-i-p-i — ■'\<- h p-Jf' s - h p-Ayt) 



donde 



| ^L-ì-jp — i(2/t) — 4>s(yt) | < ^'iK + p-i — «*) ; 



inoltre 



| </vs-p-i(2/f-f-r_0 — ^Ìh-i»— i(y«) | < | y*H-r~ — 2/t U(i -t- ^o — " r o) 



e così 



0) | «K^-iG/^w — ^(y«) | < \y.t+ P -\— Vt\ L(l-hX — x )-hM[ \x s + p _ x — x s \\ 



resulta con ciò evidente che se sono abbastanza piccole le differenze oc s _ hF _ 1 — x SÌ 

 yt-+-r—i — yt, sicuramente è pure piccola come vuoisi 1' oscillazione della D^2,„„(.r, y) . 

 I valori della D:£2 m „(a?, y) , nei vertici già menzionati, sono i valori 



f(p° s , yt, ips{y t ), ip' s {yt)y--f{& s +p—i, yt, fa+p—fyt), ^i-w.— i(y«)) 



/(3,2/H-r—i, lps{yt-i-r—J, ^(yt+r—l)) • • -/X^-H»— l>2/H-r_i, '^s-W— i(2/f-*-r_i),^-hp_l(2/f-|-r_i)) 



