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Osserv. IL - Di funzioni integrali soddisfacenti ali 1 equazione proposta ve ne siano due 



Z l = Z l (x ì y), Z 2 = Z 2 (x, y): 



esse passano per la curva x = x Q , Z = <fi {y) '■ nella regione compresa tra esse si 

 consideri una curva x = x lì % = 0(y) , con 0'(y) funzione continua e 



0\y -4- h) — &{y) 



h 



v. 



L 



Per questa curva, come curva iniziale, si potrà far passare una superfìcie 2'(.r, y) 

 che sodisfa air equazione proposta. 



Essendo oc^ <C oo x <C X , questa superfìcie integrale si estenderà dalle due parti 



rispetto al piano x = a? . essa passerà per la curva x 



'0> 



<P Q (y) Per tutto 



il tratto 2/ . . . . F , ovvero, la incontrerà solo per una parte ad es. y . . . .y l di y . . . . F Q , 

 e per ?/ tra t/j e Y" incontrerà la Z { = Z ' (a> , ?/) secondo una certa curva continua, e 

 a partire da questo tratto di curva sino alla x = a? , z — fì^y) pel tratto ^....Yg 

 si potrà intendere continuata la superfìcie 2'(.v, y) col pezzo appartenente alla 

 Z = Z x (x , ?/) ; e la superfìcie così composta sarà pur sempre una superfìcie integrale 

 passante per la curva x = a? , s = <^ (//) . La regione fra le due Z = ZJa? , ?/) , e 

 Z = Z g (a; , ?/) si può dunque riguardare come piena di superfìcie integrali passanti per 

 la curva iniziale data. Per Z (x , y) e ZJa?, ?/) si possono prendere rispettivamente la 

 funzione che è il limite superiore della totalità delle funzioni soddisfacenti alla 1), e 

 1' altra che ne è il limite inferiore ; le quali sono pure soluzioni della equazione 

 proposta. 



Su questo ritornerò nella prossima nota. 



Serie VI. — Tomo IH. 



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