SULLE 



EQUAZIONI FUNZIONALI LINEARI 



NOTA 



DEL 



PROF. SALVATORE PINCHERLE 



(letta nella Sessione dell' 11 Febbraio 1906) 



I problemi d' inversione degli integrali definiti hanno, tanto per F analisi pura che 

 per le applicazioni, una importanza su cai non è più duopo di insistere. Da alcuni 

 anni, in seguito a lavori del Volterra e più recentemente del Frbdholm e delF Hil- 

 bert — per ricordare solo i principali — lo studio di codesti problemi ha ricevuto 

 un impulso notevole. Le equazioni cui questi studi si riferiscono sono quelle della forma 



(a) fa{.v, t)(p(t)dt = flou) , 



e 



(6) (pipo) — kfa{oo, t)cp(t)dt = f(x) , 



dette rispettivamente dall' Hilbert equazioni integrali lineari di prima e di 

 seconda specie. In queste equazioni, f[pc) è la funzione data, (p(t) la funzione inco- 

 gnita da determinarsi; per la funzione a(a?, t), che definisce 1' operazione da eseguire, 

 ho proposto già da tempo '*' il nome di funzione caratteristica. 



Le equazioni (a) e (b) danno luogo, nel campo reale, a due casi, secondo che i 

 limiti dell'integrazione sono dipendenti da oc (caso di Volterra , ** ) ) o fìssi (caso di 

 Fredholm <***>). Vi è poi a considerare il campo complesso, o in genere il caso in 

 cui il campo di variabilità di x non coincide colla linea d' integrazione, e che si di- 

 stingue essenzialmente dei precedenti. In ogni caso, hanno importanza le seguenti do- 

 mande : 



(*) Ada Math., T. I, p. 156, (1887). L'Hilbert (.Gotti ng. Nachrichten, 1904, Heft. 1, p. (32), dà 

 a questa funzione, che egli ammette generalmente simmetrica in x e t, il nome di perno (Kern). Cfr. 

 E. Schmidt, Inaug. Diss. , Gòttingen 1905. 



(**) Atti della R. Accad. di Torino, quattro note (1895-90). Rena, della R. Accad. dei Lincei, 

 8 e 15 marzo 1896. Ann. di Mal., S. II, T. 25, p. 159 (1897). 



(***) Ada Math., T. XXVII, p. 305 (1903), 



