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Indicheremo con o { uno qualunque di questi invarianti, con Q, il sistema lineare, 

 sotto classe di C, costituito dall'insieme degli invarianti stessi. L'operazione L fa 

 corrispondere a C, la sua sottoclasse Q, ; fa corrispondere lo zero alla sottoclasse C . 

 16. Riprendendo la (9'), abbiamo 



, oc 



( 1 - Mrl =^3i i (-V+2^ n - 1 -M n )). 



per tutti i valori di k presi dentro il detto cerchio e diversi da k } . Aggiungendo e to- 

 gliendo la L{f) entro parentesi, si ottiene : 



OQ 



(13) (l--kA)~^ -^—^(A"- 1 -^») ' 



. h — fc. v l J k — k' 



« = ii i 



o, brevemente 



(13') ( i-_^)-i ==r(r ) H >_L_^) 



La serie T^/") si può scrivere 



03 



b" b U 



M = 1 1 



perciò (analogamente al § 4, e) essa rappresenta un elemento f x di C, . In quanto ad 

 L(f), esso è un elemento di Q, . 



La formula (13) è notevole, poiché essa pone in evidenza la natura dell'operazione 

 (1 — kA)~ ' { * ] ; essa ci mostra come, per ogni valore k diverso da k { e compreso 

 nel cerchio r x , quella operazione sia univoca. Essa si riduce illusoria, o singolare, 

 per k — k i: e l'ultimo termine della (13) pone in evidenza questa singolarità. 



17. Nell'insieme C abbiamo distinto le due sottoclassi C ed Q, { . Esse sono senza 

 elementi comuni. Infatti, se f appartiene a C x , è L(f} = (§ 13); invece se f ap- 

 partiene a Q, x1 si ha da (10), o da (11), che 



L(f)= — kf. 



Ora dico « che 1' insieme C è la somma degli insiemi senza elementi comuni C x 

 « ed Qj ; cioè che ogni elemento f di C si può scrivere 



f=f-h(D 



1 ' 



« dove f x appartiene a C x ed o, ad Q . » 



Infatti, essendo ft diverso da k ] e minore di r. in valore assoluto, si ponga 



(p = f—kA(f); 



(*) Questa operazione è l' inversa del fascio 1 — kA di operazioni lineari. 



