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come risultato lo zero. Infine, se si applica L 2 all' insieme C. , in generale si ha come 

 risultato un elemento di Q, 2 , appartenente quindi (§ 21) a C l stesso. 



23. L' equazione funzionale (b) ammette, per quanto abbiamo visto, soluzioni per 

 k = k e per k = k entro il campo 0, sotto alle ipotesi A, B e C. È facile vedere 

 che questa equazione non ha invece soluzione per ogni altro valore di k inferiore in 

 modulo ad r". Sia infatti, tq soluzione di (6) per k = k' , \k' | <0' 2 <C r " ; si avi "à 



e quindi 



(i _ v)( i _ KA)n -=(\- i-)(i - |f) *. 



Siccome 1' operazione (1 — k x A)(l — k 2 A) trasforma ogni elemento di C in un elemento 

 di C 2 , ne viene che 7} stesso appartiene a C 2 e quindi che soddisfa alla (15'), cioè 



|a—vi < n 4. 



r\ 

 Ma è 



n 



A" — *t? — 



>n —21 



che contradice alla precedente, a meno che iq non sia identicamente zero. L' equa- 

 zione (b), per k = h' : non ha quindi soluzione. 

 24. Pùprendendo la serie S del § 19, poniamo 



r< = --ì- r 08f — Li), (i==l, 2); 



li. ' "" Ix j 



verrà 



(21) r<=— (^-h^y-HJt^-f-2 ^ ~^; (a w - 8 — (fe,-t-v A "~ I - t - /< M")- 



Ora si ha, dalla (18') : 



( i _ kA)- 1 = — L_/_J l —)s, 



y ' k ì — k 2 \k — k l k — hj ' 



onde anche 



1 /- 1 ! 



Dalla espressione (21) risulta che 



00 /£« w j,n j.n\ , . 



(22) r ,_ r , = S (__i _ |_A)(^- 2 _ ( , i + ^- 1+ w .j . 



questa serie è convergente uniformemente ed assolutamente per [ k \ < r 2 , e 1' opera- 

 zione che figura nel suo termine generale può (§ 18) scriversi 



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