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dove /„ è un elemento di C 2 . Da ciò, e dal teorema del § 4, e, risulta che anche 

 (T 1 — T 2 Y appartiene a 6 T ? , qualunque sia l'elemento f. 

 Ponendo per brevità 



1 



T' = (T — T ) 



1 



e includendo il fattore 7 — — — nei simboli L, , L a , il che non ha alcuna importanza, 



1 



si ha infine per (1 — kA) , in tutto il campo C e per \k\ < r , l'espressione 



1 1 



(23) ( 1 -^ r . = r ^__ £ ___i ! . 



25. La formula (23) mostra che per ogni valore di h inferiore in modulo ad r" 

 e diverso da k x e k 2 , 1' equazione 



(a) ( f ) — k A((p) = f 



ammette in C una soluzione la quale (§ 23) è unica. Questa soluzione è composta di 

 tre parti: 1' una, proveniente da T'{f), appartiene a C 2 ; la seconda, proveniente da 

 L^f) , appartiene ad Q, , la terza, da L(f), appartiene ad Q 2 e quindi (§ 21) a C l ; 

 i tre spazi C g , jQ g , £2, sono (§ 17) senza elementi comuni. 



Paragonando poi colla formula (13'), si vede che la espressione 



rappresenta 1' operazione T di quella formula. 



26. Dalle cose dette possiamo trarre una conclusione importante. « Ogni elemento 

 « di f si scompone, ed in modo unico, in tre elementi appartenenti rispettivamente 

 « a C 2 , Q lt Q, i . » 



Infatti, dato un elemento f arbitrario di C, si formi 



g = f—kA(f), 

 no deriva 



/•=(!_ hA)-\; = T\g) -f- j-±-j- L x {g) - ^—^ L % {g) , 



che dimostra la decomposizione indicata per f. Dalla proprietà di L x , L 2 e dall'essere 

 C 2 , Q, , Q, 2 senza elementi comuni, risulta poi subito che questa decomposizione è 

 possibile in un sol modo. 



Nel tempo stesso è dimostrato che ogni elemento di C x è decomponibile in somme 

 di due elementi, l'uno appartenente a C 2 e l'altro ad Q, 2 . 



27. La formula (23) mette in evidenza, per così dire, le singolarità che presenta 

 l'operazione (1 — kA)~~ l per k=.k 1 e k = h 2 (*'). Essa è applicabile anche al caso 



(*) La singolarità consiste in ciò, che mentre l'operazione 1 — kA è non degenere, in generale, per 

 i valori di k minori in modulo di r", lo è invece per i valori h = h Ì! k = k 2 . 



