— 199 — 



i valori di r~ e dr , e si introducano nella precedente espressione di E. Si avrà in 



tal modo 



'(1 -+- a 2 sen 2 £ dF e 



1 3, s r r{\ -+- ersen e , 



<; .7./ (i — a' sen's/i- 



(1 — a 2 sen 2 f)f [/ F e 



Si è così sostituito alla variabile r la variabile F e , per la quale i limiti di in- 

 tegrazione, che evidentemente sono tp e zero, sono costanti. Eseguendo questa inte- 

 grazione si ha quindi 



1 / 9 , 3 f 7 ^ 1 -+- rt 2 sen 2 £)senf , 

 E = - E Q {1 — a 2 )* l v ~~de, 



2 J o (l — a 2 sen 2 £)r 



1 3 i e 

 dove E,.=z — ei(pi = — - è il valore di E per a = . 



L' equazione trovata si può integrare sviluppandola in serie secondo le potenze di a 2 . 

 Il calcolo è assai laborioso, e conduce alla forinola seguente : 



/ 2 2 11 53 r 19 R 



E = EJ 1 -4- - « 2 H a A ^ ffl fì H a 8 



°\ 3 40 280 128 



11. Come precedentemente la massa elettromagnetica m dell'elettrone si troverà 

 colla forinola - mv 2 = E — E ù . cioè considerandola come la massa materiale che do- 

 vrebbe supporsi connessa all' elettrone, affinchè la sua forza viva eguagliasse Y energia 

 che possiede in più della sua energia elettrostatica. Si trova così : 



2# n/ 2 11 , 53 19 „ 



m = — - — h - a'-\ a 4 H a b ■ 



V \3 40 280 128 



Se poi si indica, come precedentemente, con m. la massa apparente per le piccole 

 velocità, si trova per m il solito valore 



ìn ° 'ÒV 2 3p F 2 * 



Quindi 



m 33 , 159 , 57 . 

 = l-H--a 2 H — a 4 ' 



m 80 560 256 



m 



La tabella seguente, nella quale sono dati i valori di calcolati con questa for- 



m 



mola per valori non troppo grandi di a (facendo per ora astrazione dai due valori 



segnati con *) mostra come, anche colla nuova ipotesi, si arrivi al solito risultato, 



e cioè che la massa apparente dell' elettrone cresce al crescere della sua velocità, 



dapprima lentamente, poi con grande rapidità quando a si avvicina all' unità, ossia 



quando v si avvicina a V. 



