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possono intersecarsi e debbono essere disposte l' una esterna all' altra ; poiché se una 

 di essi', per esempio la conica k . , fosse interna alla k x , le rette polari dei punti 

 della li in rispetto alla k sarebbero esterne alla k { e non potrebbero inviluppare 

 la k 2 . Per conseguenza se due coniche reali sono coniugate e non sono due parabole, 

 una almeno di esse è una iperbola. 



Non è stata, per quanto io so, posta la questione se data una conica e dati in 

 essa due punti, abbiavi sempre qualche altra conica che le sia coniugata e a contatto 

 nei duo punti dati : mi propongo con questo breve scritto di risolvere tale questione. 



Sia data una conica h l e dati in essa due punti A e B che non siano i due punti 

 estremi di un suo diametro, e si cerchi se vi sia qualche altra conica k 2 che le sia 

 coniugata e a contatto nei due dati punti. 



Si conducano le rette co e y, tangenti la k l nei punti A e B rispettivamente, le 

 quali si incontreranno in un punto C, e si riferisca la conica alle rette Cx e Cy 

 come ad assi coordinati nel punto C . Scriveremo 1' equazione di questa, come quelle 

 delle altre coniche che ci occorrerà di riportare, sotto forma omogenea, introducendovi 

 T una o T altra delle lettere z, y, tv come simboli dell' unità, e così l'equazione della 

 /{j potrà essere ridotta alla forma 



1) k l = Vx--\- m 2 y 2 -+- n 2 z 2 -+- 2mnyz -+- 2nlzx — 2h 2 xy =. 

 in coordinate cartesiane, ovvero alla 



2) h\ =r (/r — lììAny -+- 2lnvw -+- 2mnwu — 2n 2 uv =. 



in coordinate tangenziali. I coefficienti l, m, n, h si suppongono dati; le coordinate 

 dei punti A e B sono rispettivamente 



3) x = — - z , y = ; e x = , y = — — % ; 



1' equazione della retta AB scritta aneli 1 essa sotto forma omogenea è 



4) Ix -f- my -+- nz = . 



Se nell'equazione (1) al coefficiente Ir si sostituisca un parametro arbitrario ■ p\ 

 V equazione che ne risulta 



(p ^ l 2 x 2 -+- m'y 2 ■+- n 2 z 2 -+- 2mnyz -+- 2nlzx — 2p 2 xy — 



rappresenta il fascio di coniche a doppio contatto ciascuna colla data k negli stessi 

 due punti, e se v' è, come ora supponiamo, qualche conica coniugata colla h ì e a 

 contatto con questa nell'uno e nell'altro dei punti A e B, essa apparterà al fascio (p 

 e la rappresentiamo coli' equazione 



5) ZV ■+- mr@ 2 -+- n 2 y~ -+- 2mn3)> ■+- 2nlya — 2p 2 a3 = , 

 restando che poi si determini il valore della costante p 2 . 



