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non occorrendo tener conto della soluzione p 2 = -+- 7r per la quale la f> riproduce la 



conica k { , riterremo 



p 2 = — H 2 : 



si sostituisca questo valore della p 2 nell' equazione (13) e risulterà che le due coniche 



i fe, == m 2 ir -+- 2/r zoo = , 



15 ) {' 7„ 



( ft = «**/? — 2/r/tìt — 



sono coniche coniugate ( ". 



Al medesimo risultamento si perviene col cercare direttamente 1' inviluppo della 

 retta polare (14), in rispetto alla conica (p (13), del punto (a--, y, z) appartenente 

 alla conica k ì (11). Derivando l'equazione (11) col ricordare che z è costante si ha 



' 7 2 



y __ hz 

 e similmente derivando la (14) 



' 2 1 



x ni y 



y _ py . 



I 2 O i 



x ni p 



poiché la polare (14) deve riuscire costantemente tangente la conica k { , porremo 



h 2 z py 8 g Q 



—9- =— «Ti» pyy^hzp: 

 m 2 y m'p' ' 



da quest'ultima equazione, mediante le (11) e ^14) si eliminino le variabili x e y 

 e si avrà 1' equazione dell' inviluppo cercato 



m *(? .+_ 2 F -- 2 ya = , 

 la quale si riduce alla (11) collo attribuire alla p 2 l'uno o l'altro dei valori 



2 . 7 2 



Sia in secondo luogo la conica k x dotata di centro. Si riferisca la conica a due 

 assi ortogonali 0(x , y) coordinati nel suo centro in modo che 1' asse Ox passi pei 

 due punti A e B e ne sia 



16) \ == cfx 2 -+- &V — c¥ -+- 2hxy = 

 1' equazione in coordinate cartesiane e 



17) k[ == b'W -+- c'cnr -+- (/V — erbaio 2 — 2c 2 Khw = 

 1' equazione in coordinate tangenziali 



(1) Il sig. prof. Retali ha già notato che le parabole (15) sono coniugate (loc. cit.). 



