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Tu' altra conica /;., a contatto colla k { nell' uno e nelT altro dei punti A e B è 

 necessariamente concentrica alla k l , perchè Je tangenti la k l nei predetti due punti 

 essendo parallele, dovranno essere parallele anche le tangenti in que' punti la k„ e 

 la retta AB diametro comune alle due coniche ; onde all' equazione della conica k 

 riferita come la k agli assi 0(x , y) si potrà dare la forma 



18) qj == era: -+- b'\8 2 — c\f -+- 2h\a@ == . 



Si vuole che le due coniche siano a contatto fra loro nei due punti A e B, onde 

 per y = , y = dovrà risultare 



r /il 9 9 



2/ _ p ora? _ _ a a 2 _ ., 

 x. a hx n\a 



e alla precedente equazione (18) si potrà sostituire la 



19) <p = era 2 -+- b(@ 2 — c\f -+- 2h 2 a@ = . 



La polare in rispetto alla conica (p (19) di un puntò- qualsivoglia (a?, y, z) della 

 conica k l (16) ha per sua equazione 



Px -+- Qy ■+- Rz = , 



P = a 2 a -+- h 2 @ , Q = ft 2 a -+- b 2 @ , R == — c^ , 



e dovrà essere per la (17) 



20) b 2 c 2 P 2 -+- cW H- (A 4 — a 2 & 2 )i? 2 — 2c 2 A 2 PQ = : 



sostituendo alle P, Q , R i loro valori e procedendo poi col metodo seguito nei casi 

 precedenti per rendere 1' equazione risultante equivalente alla (16) si troverà che 

 alla c\ si può attribuire 1' uno o 1' altro dei valori 



q 2 2 ' 



ci = -+- C , CJ = — e 

 e alla b\ V uno o 1' altro dei valori 



b\ == -+- b 2 , b\ = - -è — b 2 : 

 ar 



sono pertanto coniugate alla k le coniche 



fe 2 == era 2 -+- b 2 S 2 -+- e 2 /? 2 -f- 2/rap 1 = , 



21) J/; 3 = a 2 a 2 H- (^ — & 2 )/? 2 — cy "+- 2tf«0 == , 



k 2 == « V -+- (^ — b 2 \ p 12 -+- c 2 f +- 2/rap 1 == , 

 tutto a doppio contatto fra loro negli stessi due punti, delle quali una coincide colla 



