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conica data, una sarà immaginaria non potendo due ellissi reali essere coniche co- 

 niugate, come fu sopra osservato, e ciascuna è coniugata a ciascuna delle altre tre, 

 presentando così un sistema di quattro coniche nel quale si possono distinguere sei 

 coppie di coniche coniugate. 



Se gli assi coordinati sono i due assi della conica data &, , riuscendo h 2 = , 

 in luogo dell' equazione (16) si ha 



22) aV-H&y— c¥ = 



e alle quattro equazioni (21) si sostituiscono le 



h ì ^a 2 a 2 -hb 2 (3 2 —c 2 f=0, 



7 2 2 7 2 /■>' 9 „ 



K = era -+- b'(J- ■+- cy~ = , 



23) l 



' l h = a *a 2 — b 2 2 — c 2 f = , 



k 4 s rt V — Z> 2 /3 2 H- éf = ; fl ) 



rappresentanti le quattro coniche coniugate alla data k { : una di queste coniche coin- 

 cide colla fej , una è manifestamente immaginaria e ciascuna è coniugata a ciascuna 

 delle altre tre. 



Si può ora affermare che data una conica e due punti in essa, vi è, in generale, 

 un' altra conica, e una sola, che le è coniugata e a contatto nei due punti dati : se 

 però la data conica è dotata di centro e i punti dati sono i punti estremi di un 

 suo diametro, sono tre le altre coniche coniugate alla, data e che le sono tangenti 

 nei dati punti, e a queste tre aggiungendo la data si hanno cpiattro coniche a doppio 

 contatto fra loro negli stessi due punti e che prese due a due danno sei coppie di 

 due coniche coniugate. 



Se la conica data fosse conica degenere formata da un sistema di due rette coin- 

 cidenti o concorrenti, essa non ammetterebbe conica coniugata e potrebbe soltanto 

 essere ritenuta come conica autoconiugata. 



(1) che le coniche k 3) k i sono coniche coniugate è già stato prima d'ora dimostrato dal precitato 

 sig. Retali. 



