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nella quale z. rappresenta la disianza zenitale apparente P^PÓ di P 2 osservata in P n 

 àz { l'angolo di rifrazione P',1\P.,, (p l'angolo formato dalle verticali dei punti P ì e P 2 

 le (piali, data la disianza non molto grande fra i punti stessi, si possono ritenere con- 

 tenuto in un medesimo piano, ed R il raggio della Terra ritenuta sferica nei limiti 

 della regione considerata. 



Dalla precedente espressione si ricava 



1 , 

 tang— <p 



- = tang|<Z)cotg(z 1 - ) -Az 1 -f) 



SS-*.-*. t a. S i (2;| + 2 i:,-?) 



la quale, indicando con s la distanza geodetica fra P, e P 2 , con h m la media delle 

 altitudini h x e h 2 ed osservando che, per essere <p un arco piccolo, possiamo sosti- 

 tuirlo alla sua tangente, diviene 



(2) h. 2 - h T = (l -+- ^) • s • cotg (*, -+- Az, - f ) 



la quale ci dà l'espressione della altitudine di P sopra P . 

 In modo analogo, dal punto P f si avrebbe 



(3) ^ — A 2 =(l-H^.s-cotg^ 2 -t-A V ~f). 



Sommando queste due espressioni si ottiene : 



^). , j cotg (z, ■+- ^ -|)-+- cotg {z^Az, 



ovvero, sopprimendo i due fattori Ih ed s che non possono mai essere nulli, 



P 



(5) cotg^, -+- Az, - |) H- cotg(z 2 -+- Ag 2 — I) = 



da cui si ricava 



(6) Az, -+- A« 8 = k = (z, -+- z 2 ) -+- (^ 



equazione che avremmo potuto dedurre anche direttamente uguagliando a ;r la somma 

 degli angoli del triangolo oP x P 2 ; è stata invece dedotta nel modo esposto affinchè 

 apparisca chiaramente che essa esprime la condizione teoretica di chiusura altimetrica 

 del percorso P X P 2 P^P X . 



