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Per effettuare questa determinazione si potrebbero, quando si conoscessero a priori 

 i valori precisi di molte differenze di livello Hi ottenute mediante livellazioni geo- 

 metriche, dedurre, applicando il metodo dei minimi quadrati, i valori più probabili di 

 oc e di y da molte equazioni mediate della forma 



/ 1 — (x -+- Ili/) 

 ÙJl = S COtaff [Z ;r^- — — — s 



2R sen 1 

 la quale ridotta lineare diviene 



2R / s \ 2R 



2R / s \ 2R . 7 



hlJ cotg :• — — -tt ■+- -o &h = 



J s \ 2R sen 1 / s" 



Non essendo però cosa facile di poter disporre di un gran numero di differenze 

 di livello misurate geometricamente, potremo supplire imponendo, come condizione esatta 

 da soddisfare nelle equazioni mediate, la chiusura altimetrica rigorosa del percorso 

 in andata e ritorno fra due punti o, in altri termini, la equazione (6). — Abbiamo 

 intanto 



1 — 2-Rsenl" 



s "~ 21? seni"* 

 dalle quali si deduce sommandole e avuto riguardo alla (6) e ponendo h m =. — *— - — - 



(25) ^ -f- ^-/^ ■+- ( Z] -+- z 2 — 180°— 0)" sen l" = 



e di simili equazioni ne avremo tante quante sono le coppie di distanze zenitali reci- 

 proche di cui disponiamo. 



Trattandole col metodo dei minimi quadrati si giunge alle equazioni normali 



\ [&)> - [(£)'*-]" ■+■ l> * *■ - 180 ° - ^ sen i = ° 



[(^ ''•»)' | V -+- [^M»,-t-*,— 180° — <P>" ^iil"] = 

 dalle quali si possono dedurre i valori di x e di ?/ . 



(26 



