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IX. 



In quello che precede abbiamo implicitamente supposto che le distanze zenitali 

 siano state osservate mirando dall' una stazione il centro del cerchio verticale dello 

 istrumento nell' altra stazione. — Se ciò non avvenne, la espressione della differenza 

 di livello contiene, come è noto, due termini correttivi che vengono indicati general- 

 mente con Ai e A m e che rappresentano rispettivamente l' altezza del centro del cer- 

 chio verticale dell' istrumento sul piano di paragone della stazione e l' altezza della 

 linea collimata sul piano di paragone del punto guardato, e si ha 



/ 1 (x -+- li Al) \ . 



fc — h = s cotg.U ~ -tt^s -+- Ai ,— Am, . 



1 \ ' 2R sen 1 / I 



Analogamente abbiamo per la reciproca 



/ 1 - — (x -+- h 9 y) \ 

 ] h _ n 2 = s cotg \z a 2igsenl" 7 "*" 2 ~~ ' 



e la condizione teorica di chiusura rigorosa del percorso livellato diviene 



/ 1 — (x -t- h'ii) \ A 



= s cotg U — ^ Ttt^-s) ■+■ Ai x — Am, 



\ ' 2R sen 1 / l 



! 1 — (x -+- hji) \ 



■+■ s cotg * -^ -^ i -+- Ai 2 — Am, . 



\ J 2i? sen 1 / i l 



Se i calcoli furono già eseguiti adottando un coefficiente di rifrazione n costante, 

 potremo porre 



x = n fì -+- An 



e la precedente, sviluppando in serie le cotangenti e trascurando quantità piccole, può 

 scriversi, *' 



2 2 



(27) S R AU »-*- S R hmìJ "+" ( h 2— h l)d-*- {K — h)r = ° 



avendo indicato rispettivamente con (h 2 — - h )^ e (h 1 — h 2 ) r le differenze di livello 

 diretta a reciproca fra i piani di paragone delle stazioni già calcolate adottando un 

 coefficiente di rifrazione costante qualunque n . 



Le nostre incognite sono così divenute An Q , e y e ci verranno date dalle due 



A« -+- h x y 



W = s cotg(^ — 2fl se "l„ s) + At! — Aw a 



+ s cotg(* - 2i28enl „ s) + A* 2 - Ai, + 



da cui la (27). 



