EINLEITUNG. 



Bekanntlich erhàlt man eine geometrische Darstellung der cc 2 

 complexen Zahlen w —u-~ iv, indem man jeder Zahl w denjenigen 

 Pnnkt einer Ebene zuordnet, der in Bezug anf ein fest angenom- 

 menes recht winkeliges Axenkreuz die Coördinaten u, v hat. Handelt 

 es sich uni eine geometrische Abbildnng der oo 4 Zahlenpaare to, to', 

 so liegt der Gedanke nahe, den vierdimensionalen Strahlenranm 

 heranzuziehen. 



In der vorliegenden Arbeit sollen die complexen Grossen w nnd 

 w ', in der oben ervvahnten Weise, den Pnnkten zweier parallelen 

 Ebenen [w] und [to'] zugeordnet werden, welche im Abstande h 

 derart gestellt sind, dass die „réelle" und „imaginare" Axen der 

 einen Ebene die orthogonalen Projektionen der analogen Axen der 

 zweiten Ebene sind. 



Das Zahlenpaar (w, to') moge alsdann dv/rch die Gerade eer /reten 

 teerden, welche die „Vu uk f e" w nnd w' verbïndet ] ). 



') Als ich bereits einen Teil dei - vorliegenden Arbeit beendet hatte, erfuhr ich durch 

 eine Fussnote auf Seite 319 von Band III 2, Heft 3 der „Encyklopàdie der malhenm- 

 tischen Wissenschaften^ \ dass Weierstrasz dasselbe Prinzip in seiner Arbeit ttber die 

 Abelschen Funktionen angewandt batte (Mathein. Werke. Heft IV). 



Allerdings fand ich in Weierstrasz: Vorlesungen über die Theorie der Abelschen 

 Transcendenten, Sechzehntes Kapitel: Die Perioden der Abelschen Integrale eister und 

 zweiter Art, S. 323, folgendes: 



„Die Eigenschaft des algebraïschen Gebildes, dass zwei beliebige seiner Stellen ver- 

 bunden werden kunnen, ohne dass die Verbindingslinie einen willkürlich angenomuicni n 

 Kreis von Wertbepaaren kreuzt, kann man sich in folgender "Weise geometrisch ver- 

 anschaulichen: Man denke sich die Werthe von x und die von ;/ in zwei parallelen 

 Ebenen durch Punkte dargestellt, und ein Werthepaav (.r, ;/) durch den Strahl, welcher 

 entspiechende Punkte der beide Ebenen verbindet. Eine stetige Folge von Paaren (a:, y) 

 wird alsdann durch eine stetige Folge von Strahlen repiasentiert, die eine geradlinige 

 Flache bilden. Daun folgt aus dem vorhergehenden, wenn wir irgend zwei Strahlen 

 s, und s, ins Auge fassen, dass es möglich ist, den Strahl s, so zu bewegen, dass er 



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