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Wenii zwei Grossen w und w' (lurch eine Funktionalbeziehuna; 

 verknüpft sind, so werden einem Punkte w ein oder mehrere Punkte 

 w' zugeordnet. Jede Combination (w, w'), welehe der Beziehung 

 genügt, wird durch einen bestim mten Strahl dargestellt. 



1st die Beziehung zwischen den Grossen w und w' algebraïsch, 

 so wird offenbar jeder Punkt von [w] mit einer endlichen Zahl 

 vod Pnnkten ir' durch Stmhlen vereinigt. Auf diese Weise wird 

 aus der vierfach unendlichen Menge der Strahlen, welehe alle 

 Punkte von [w] mit allen Pnnkten von \_w'~\ verbinden, eine zwei- 

 facli unendliche Menge abgesondert, nlso ein zweidimensionales 

 Strahlensystem, d.h. eine Congriienz. 



Eine algebraïsche Funktion 



«'' = ƒ O') 



wird daher repràsentirt durch eine algebraïsche Strahlencongruenz , 

 deren Eigenschaften durch den Karakter der betrachteten Funktion und 

 durch die Beschaffenheit der gewahlten Abbildung bestimmt werden. 

 Bekanntlich wird durch die Funktion 



eine conforme Abbildung auf die complexe Ebene [10] vermittelt, 

 d. li. die Figuren in [w'J sind in den kleinsten Teilen den ent- 

 sprechenden Figuren in [«?] âhnlich. 



Eine durch den Punkt w beschriebene Kurve wird bestimmt 

 durch ihre Gleichung 



(jP (u, v) = 0. 



1st nun aber w' durch die Funktion 



w' = f (ir) 



bestândig ein Stralil des Stralilensystems bleibt und scliliesslich in s, übergeht, oline im 

 Verlaufe dieser Bewegung jemals mit einem Stralile der Flüche zusammen zu fallen. 

 Der bewegliche Strahl kann allerdings die Flache schneiden , aber ihr niemals in seiner 

 ganzen Ausdehnung angebüren. Das Strahlensystem verhalt sich ahnlich wie eine Ring- 

 fliiche, die z.B. durch einen erzeugenden Kreis nicht in zwei getrennte Theile zerlegt 

 wird, auf der vielmehr zwei willkürlich angenommene Punkte stetsolme Überschreitung 

 eines solchen Kreises durch eine auf der Flâche liegende Linie verbunden werden können. 



Der Gedanke, dass die von mir skizzirte Methode auch dem Genie Weierstrasz' nütz- 

 lich erschienen, übte freilich auf mich einen gewissen Reiz, obgleich ich es begreif- 

 liclierweise bedauerte, den Anspruch auf Prioiitat, sei es auch einem solchen Riesen 

 abtreten zu mussen. 



Dass ich mich aber doch entschloss die von mir angefangenen Untersuchungen fort- 

 zusetzen, dürfte gebilligt werden durch die Überlegung, dass Weierstrasz obige Methode 

 nur in eineia sehr speziellen Fall angewandt bat, indess es sich in meiner Arbeit um 

 einfachere und allgemeinere Problemen handelt. 



