8 WAUL DER COORDINATENSYSTEME. BEZEICHNUNGEN. 



Wollten wir audi die Dimensionen dieser Figuren untersuchen, 

 so würde die Anwendung eines nicht-homogenen Coordinatensystems 

 zweckmàssig sein. 



Bevor wir jedoch über die Dimensionen und die Gestalt der be- 

 trachteten Figuren urteilen können, mussen wir sie erst in Hinsicht 

 ihrer geometrischen Eigenschaften vollstandig durchforschen, und hier- 

 bei kann ein homogènes Coordinatensystem Vorzügliches leisten. 



Es lâsst sich jetzt vorhersagen, wie beide Système benutzt wer- 

 den sollen. 



Da die Vorstellung der complexen Zahlen an ein rechtwinkliges 

 cartesisches System geknüpft ist, werden wir beim Ansatz des Pro- 

 blems uns eines triorthogonalen, nicht-homogenen Systèmes bedienen. 

 So bald die vorliegeiiden Gebilde auf dieses System bezogen sind, 

 wollen wir ein homogènes Coordinatensystem heranziehen , welches 

 wir so lange beibehalten, bis die erwünscliten Figuren in rein geo- 

 metrischer Hinsicht bekannt geworden sind. 



§ 2. I. Bas triorthogonale cartesiscJ/e System. 



Den Anfangspunkt legen wir in den Nullpunkt O der [w]-Ebene. 



Die Z-Axe coincidirt mit der Normale von [w~\, welche die 

 Nullpunkte O und O' von [«;] und [«?'] verbindet, und ist von 

 O nach O' gerichtet. 



Die Ebene z = ist deshalb mit der Ebene [w] identisch. 



Die X-Axe vvird langs der Axe der positiven reellen Zahlen in 

 [w] gelegt. 



Die 7-axe wird mit der Axe der positiven imaginaren Zahlen 

 zusammenfallen. 



Die Grosse 10 = u -f- iv wird daher durch den Punkt abgebildet 

 mit den Coördinaten 



œ = u , 



9/ = V, 

 Z=r- 0. 



Die Grosse w' = u -\- iv' wird nun durch den Punkt vertreten 

 der bestimmt ist durch 



X = 



u , 



'y = 



! 



V , 



z = 



h. 



Eine durch w beschriebene Bahn bekommt deshalb die Glei- 

 chungen 



