10 WAHL DER ÖOOROINATENSYSTEME. BEZEICHNUNGEH. 



Die Gerade lp schneidet X, X 2 oder A^ im Punkte L /z _ 



Die zu û> œ and o> parallèle Ebene ùi {i wird ^ï 3 X 4 (00') in 

 einem Punkte X lJL treffen , die Gerade / in C (JL , die Congruenz- 

 strahlen p, q, r, s in P /z , Q^ , B {JL , S IJL . 



Wir werden nunmehr eine andere Gruppe geoinetrischer Gebilde 

 mit Namen versehen, welche ebenfalls in den folgenden Unter- 

 suchungen eine bedeutende Stelle einnehmen , namlich die Kegel- 

 schnitte, welche durch die Punkte X, und X 2 hindurcbgelien, also 

 Kreise in Ebenen o) (i , parallel oder identisch mit [w] oder \w'~\. 

 Spater sollen auch Ebenen parallel mit [w] und \w~\ als Abbil- 

 dungsebenen verwendet werden: es mogen daher die einfachsten 

 Gebilde (Geraden und Kreise) dieser Ebenen zuvor erörtert werden. 



Ein in (Op befindlicher Kegelschnitt r /p kann durch 



a 3 (2 3 x K x 2 -f a?, (û5 2 ft a? 3 -{- « 3 ft œ é ) -f- a? 2 (a, ft a? 3 -f- a 3 ft a? 4 ) -j- 



a? 8 = p,r 4 



vertreten werden. 



Die erste dieser Gleichungen verdankt ihre ziemlich verwickelte 

 Form dem Umstande, dass sie so wohl für fjt, = x wie für //, = 

 die möglichst einfache Gestalt annimmt. 



In der Tat giebt //. = co 



( « 3 a?, a? 2 -f « 2 af, a? 3 -f ^ a? 8 a? 3 -f ^ ^ 3 2 = , 

 ' - ) . = , 



und fJi = ü 



( & «ï a.' 2 + ft a?, a? 4 -f- ft x 2 a? 4 -f ft a? 4 2 = , 



' ° I x s = 0. 



Wie bekannt ist der Ort der Pnnkte , wo ein Congmenzstrahl 

 durch die ihm unendlich benachbarten geschnitten wird, im Allge- 

 meinen eine Elache, die s.g. Fokalflâche. 



Die demnachst zu untersuchenden Congruenzen sind dadurch 

 gekennzeichnet, dass ihre Fokalflâche aus zwei Kegeln besteht, deren 

 Spitzen mit den Kreispunkten der Ebenen [to] und [«/] zusammen- 

 fallen. Diese Kegel sollen Fok al kegel genannt werden; den Fokal- 

 kegel, dessen Spitze in X 1 liegt, werden wir mit F l , den andren, 

 dessen Spitze X 2 ist, mit F 2 andeuten. 



Die Congruenzstrahlen kunnen somit als die gemeinschaftlichen 

 Tangenten der beiden Fokalkegel F 1 und F 2 betrachte t werden. 



