26 UEBER DIE ABLBITUNG DEB ALLGEMEINEN POLYTOPE, U. S. W. 



auf (1er aiidern Seite der Ebene, so entstehen ans de m Sechsflaclie 

 zwei Siebenflache />- ,v . Durch Elimination des Kantenzuges GEEK 

 aus dem Diagramme P 7 5 und Ersetzung (lurch ein pJ v tritt also 

 an Stelle des' Polyeders' V ein /;- lv (G 2 G 1 E l JC 2 K 1 E 1 , II ONI). 

 Vergl. Fig. 52" und die Fig. 52 des neuen Diagrammes. Die 

 übrigen Grenzpolyeder von P 7 ° werden in folgender Weise verandert. 

 Von deni Sechsflach I wird der Kantenzug GEB durch einen 

 fiinfkantigen Schnitt entfernt (dritte Polyederkonstruktion) und es 

 cntsteht ein p 7 lv (HCBFG 3 G 2 ,D 1 D 2 E 2 A). 



Von dem Sechsflach II wird durch die gleiche Konstruktion der 

 Zug ED K abgesehnitten , und es ergibt sich das p 7 lY (B A IK 2 K 3 L; 

 C D<> E 2 E X ). Der zweiten Polyederkonstruktion, Abschneiden der 

 Kanten IJK und GE durch einen vierseitigen Schnitt, werden die 

 beiden Sechsflaclie VI und IV unterworfen. Es entstehen die Sie- 

 benflache VI ~jy 7 v (NX\ D x HO;MZCJJ 2 E 3 ); IV ~ p^ {ME AIN; 

 G x E 1 E 2 G 3 ). 



Die erste Polyederkonstruktion d. h. Abschneiden der Ecken G 

 und K durch ein Dreieck wird auf die beiden Sechsflache VII und 

 III angewandt, und es entstehen die Siebenflache VII oo p 7 ly 

 {BFG 3 G 2 HC-, l M G x ) und III ™p™ {A IK 2 K 3 LB; FM N K x ). 

 Hierzu koninit als achtes Grenzpolyeder des Oktatopes P 8 39 das 

 eingeführte Siebenflach VIII = p^ {K [ F> X G 2 G X E x K 2 , K 3 JD 2 E 2 G 3 ). 

 In Fig. 52 sind die sieben aus den Polvedern von P 7 5 entstande- 

 nen Grenzkörper des P 8 in das Siebenflach VIII projiziert. 



Die Konstruktion /x v = 4 kann kein Oktatop vierter Klasse er- 

 geben, da das Abschneiden eines Kantenzuges von der Form wie 

 sie hier vorgeschrieben ist, ein /; 6 ' wieder in ein solches zurück- 

 fiihrt. Es haben sich also nur 4 Oktatope vierter Klasse und damit 

 im ganzen 39 isomorph verschiedene Achtzelle ergeben, die mit ihren 

 Begrenzungsstücken etc. in der am Schlusse folgenden Tabelle (iber- 

 sichtlich zusammengestellt sind. 



Natiirlich sind mit den allgeineinen konvexen Achtzellen auch 

 die Tetraederpolytope mit 8 Ecken bestimmt; aber die Figuren der 

 Diagramme werden weniger übersichtlich. Was aber die weitere 

 Konstruktion der Polytope 1\ aus den nun bekannten P s mittels 

 der geschilderten Methoden betrifft, so zeigt sich bald, dass deren 

 Anzahl bereits ganz bedeutend ist, und es darf wohl der Satz 

 Cayleys wiederholt werden, mit dem er die Unterlassung der Ablei- 

 tung der neuneckigen Trigonalpolyeder aus den achteckigen begrün- 

 dete: „for although perfectly practicable, it would be no commen- 

 surate advantage in doing so." 



